廣西壯族自治區(qū)南寧市壇洛中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市壇洛中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是參考答案：C略2.若，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知，則等于（

）

A

B)

—1

C

2

D

1參考答案：D4.已知命題p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，則命題p的否定為（）A．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．?x∈（1，+∞），x3+16≤8x D．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即命題的否定是：￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x，故選：C5.設(shè)，則（）A.－1 B. C. D.參考答案：C試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．6.若函數(shù)在(－∞,0)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的最大值是(

)A. B.－1 C. D.1參考答案：A【分析】利用分離求解即可【詳解】在恒成立又，故即，則實(shí)數(shù)的最大值是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性和求最值，考查不等式的恒成立問題，注意運(yùn)用參數(shù)分離和三角函數(shù)值域，屬于中檔題．

7.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：B略8.設(shè)則不等式的解集為（

）

A．

B、

C、

D、參考答案：A9.直線=和直線的位置關(guān)系（）A.垂直

B.平行

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B10.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能為4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，當(dāng)且僅當(dāng)ex=2，即x=ln2時(shí)取等號(hào)，其最小值為4，正確；D．∵，∴=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)取等號(hào)，其最小值為．綜上可知：只有C符合．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：12.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略13.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點(diǎn)差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點(diǎn)斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．14.若一個(gè)三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如，）.由組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．參考答案：8【分析】根據(jù)“凸數(shù)”的特點(diǎn)，中間的數(shù)字只能是3,4，故分兩類，第一類，當(dāng)中間數(shù)字為“3”時(shí)，第二類，當(dāng)中間數(shù)字為“4”時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可解決.【詳解】當(dāng)中間數(shù)字為“3”時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)（132,231），當(dāng)中間數(shù)字為“4”時(shí)，從123中任取兩個(gè)放在4的兩邊，有種，則凸數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè).15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 .參考答案：略16.設(shè)A是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：[，+1]【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴=4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈∴e∈[，+1]．故答案為：[，+1]．17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S=（a2+b2－c2），則∠C的度數(shù)是_______.參考答案：45°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）設(shè)f（x）=（a，b為常數(shù)）（1）若a=b=1時(shí)，求證：f（x）不是奇函數(shù)；（2）若a=1，b=2時(shí)，求證：f（x）是奇函數(shù)；（3）若a=﹣1，b=﹣2時(shí)，解不等式f（x）≤3．參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：．

（1）設(shè)是的左焦點(diǎn)，是的右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：⊥.參考答案：（1）設(shè)又有故又解方程組的所以（2）設(shè)直線且，由與圓相切知：，即：將帶入得：由得=所以略20.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)O，若．（i）求的最值；（ii）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）與已知列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由可得k與m的關(guān)系．（i）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算把化為含有k的代數(shù)式求得最值；（ii）首先求出△AOB的面積，乘以4即可求得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）由題意，，又a2=b2+c2，解得：a2=8，b2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，再設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．△=（4m）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0…①，∵，∴，∴，=，∴，得4k2+2=m2．（i）=．∴﹣2=2﹣4．當(dāng)k=0（此時(shí)m2=2滿足①式），即直線AB平行于x軸時(shí)，的最小值為﹣2．又直線AB的斜率不存在時(shí)，，∴的最大值為2；（ii）設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則==．∴．21.（本小題滿分14分）已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為,而且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),若直線與過點(diǎn)的圓相切,切點(diǎn)為.證明：線段的長(zhǎng)為定值,并求出該定值.參考答案：（1）解法一:由題意得,,解得,

所以橢圓的方程為.

解法二:橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,ks5u

由橢圓的定義可得,所以,,

所以橢圓的方程為.

（2）解法一:由（Ⅰ）可知,設(shè),

直線:,令,得;直線:,令,得;

設(shè)圓的圓心為,則,而,所以,所以,所以,即線段的長(zhǎng)度為定值.解法二:由（Ⅰ）可知,設(shè),

直線:,令,得;直線:,令,得;則,而,所以,所以,由切割線定理得所以,即線段的長(zhǎng)度為定值.略22.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（Ⅰ）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；（Ⅱ）利用對(duì)立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，則A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值為：0，1，2，3．

…則；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．