江蘇省南京市仙林中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省南京市仙林中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略2.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.數(shù)列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．4.△ABC中,根據(jù)下列條件,確定△ABC有兩解的是A.a=18,b=20,A=120°

B.a=60,c=48,B=60°

C.a=3,b=6,A=30°

D.a=14,b=16,A=45°參考答案：D略5.如圖，在△ABC中，，AD是邊BC上的高，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個數(shù)是（

）A.5 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形?！驹斀狻竣倨矫?，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個數(shù)是個，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查直角三角形個數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時可以充分利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題。6.對于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個內(nèi)角為30° B.有一個內(nèi)角為45°C.有一個內(nèi)角為60° D.有一個內(nèi)角為75°參考答案：B【分析】由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡求值即可．【詳解】解：由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，注意新定義運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7.下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的點(diǎn),,則m的值（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得：則故選

9.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)則實(shí)數(shù)的值是

A

B

C

D

參考答案：B略10.已知函數(shù)，那么f[f（）]的值為（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣參考答案：B解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是3、4、5，則其體對角線長為

．參考答案：長方體的體對角線的長為。12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，從而f（f（﹣4））=f（9），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，f（f（﹣4））=f（9）==3．故答案為：3．13.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，若，則_____.參考答案：【分析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以，代入公式即可求的值?！驹斀狻恳?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)?，代入?shù)據(jù)，所以，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。14.給出下列語句：①若正實(shí)數(shù)，，則；②若為正實(shí)數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知④錯誤.【詳解】①，為正實(shí)數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時，，由對號函數(shù)圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.15.圓心在y軸上且過點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是

．參考答案：x2+（y﹣5）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意求出圓的圓心與半徑，即可寫出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．故答案為：x2+（y﹣5）2=25．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．16.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么大小關(guān)系是_______________.參考答案：f（19）>f(16)>f（63）17.已知，是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個虛根，且，則____________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如圖，D為AC邊上一點(diǎn)，且，求的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，求出，進(jìn)而得到，，再由面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，.（2）由（1）得，，，即.在中，，，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理以及三角形面積公式即可，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分12分）已知△ABC的頂點(diǎn)B（-1，-3），邊AB上的高CE所在直線的方程為，BC邊上中線AD所在的直線方程為．(1)求直線AB的方程；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即．………………6分（2）設(shè)，則，∴，解得，∴．………………12分

20.（本小題滿分12分）已知，求：（I）的值；（II）的值；（III）的值.參考答案：解：（I），

∴

（4分）

(Ⅱ)

（8分）

（III）略21.（本小題滿分10分）函數(shù)的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（１）（２）（1）（2）∵∴

從而又為第三象限角∴即的值為22.

某學(xué)校一位教師要去某地參加全國數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.（Ⅰ）求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；（Ⅱ）他不乘輪船去的概率；參考答案：解：記A=“他乘火車去”，B=“他乘輪船去”，C=“他乘汽車去”，D=“他乘飛機(jī)去”，

由題意可知：P(A)=0.3，P(B)=0.1，P(C)=0.2,P(D)=0.4,且事件A、B、C、D兩兩互斥

（1）“他乘火車或乘飛