江蘇省南京市雙閘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省南京市雙閘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則下列敘述正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D2.在ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則角B等于A． B． C． D．參考答案：C略3.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)t=x﹣2y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 畫出約束條件表示的可行域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為2，確定約束條件中a的值即可．解答： 解：畫出約束條件表示的可行域由?A（2，0）是最優(yōu)解，直線x+2y﹣a=0，過點(diǎn)A（2，0），所以a=2，故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】畫出函數(shù)與的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)與的圖像如下圖所示，其中,由圖可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，故.注意到，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，由此排除B,C,D三個(gè)選項(xiàng).故本小題選A.5.已知拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn),若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合,則等于（）A． B． C． D．參考答案：B略7.（2016?沈陽(yáng)一模）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a2=7，a4=3，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn＞0最大的自然數(shù)n是（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=﹣2n+11，可見{an}是減數(shù)列，且a5＞0＞a6，a5+a6=0，再利用前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，∵a2=7，a4=3，∴，解得d=﹣2，a1=9．∴an=9﹣2（n﹣1）=﹣2n+11，∴數(shù)列{an}是減數(shù)列，且a5＞0＞a6，a5+a6=0，于是，，，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，則A∩B＝（

）A．[0,2]

B．（1,3） C．[1,3）

D．（1,4）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算A1

解析：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=2x，x∈[0，2]，得到1≤y≤4，即B=[1，4]，則A∩B=[1，3），故選：C．【思路點(diǎn)撥】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．9.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，△ADE也是等邊三角形且邊長(zhǎng)為1，M為DE的中心，在△ABC所在平面內(nèi)，△ADE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，?的最大值為（）A． B．+ C． D．+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤2π），則∠CAE=θ，把?轉(zhuǎn)化為含有θ的三角函數(shù)，利用輔助角公式化積后得答案．【解答】解：設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤2π），則∠CAE=θ，則?=（）?（）===﹣cosθ﹣cosθcos+sinθsin=﹣=．∴當(dāng)時(shí)，?的最大值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)的反函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

當(dāng)時(shí)，∵，∴，且；當(dāng)時(shí)，∵，∴，且．故反函數(shù)為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①③④12.某校高三年級(jí)有900名學(xué)生，其中男生500名．若按照男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為______．參考答案：2013.設(shè)，若，則_________參考答案：14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：作出變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A（﹣2，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值﹣8解答： 解：變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A時(shí)，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值z(mì)min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直線平移法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，看準(zhǔn)直線在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號(hào)的異同是解決問題的關(guān)鍵．15.現(xiàn)有1000根某品種的棉花纖維，從中隨機(jī)抽取50根，纖維長(zhǎng)度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如表，據(jù)此估計(jì)這1000根中纖維長(zhǎng)度不小于37.5mm的根數(shù)是

．纖維長(zhǎng)度頻數(shù)[22.5，25.5）3[25.5，28.5）8[28.5，31.5）9[31.5，34.5）11[34.5，37.5）10[37.5，40.5）5[40.5，43.5]4參考答案：180【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布表先求出纖維長(zhǎng)度不小于37.5mm的頻率，由此能估計(jì)這1000根中纖維長(zhǎng)度不小于37.5mm的根數(shù)．【解答】解：由頻率分布表知：纖維長(zhǎng)度不小于37.5mm的頻率為：=0.18，∴估計(jì)這1000根中纖維長(zhǎng)度不小于37.5mm的根數(shù)是1000×0.18=180．故答案為：180．16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由|x|﹣x2≥0得x2﹣|x|≤0，即|x|（|x|﹣1）≤0，所以0≤|x|≤1，解得：﹣1≤x≤1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，故答案為：[﹣1，1]．17.已知=（，），||=1，|+2|=2，則在方向上的投影為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即為2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影為=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形中，，，，，，是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使得，如圖2.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）連結(jié)．在四邊形中，，，，，，，∴，，四邊形為菱形，且為等邊三角形．又∵為的中點(diǎn)，∴.∵，，，滿足，∴，又∵，∴平面.∵平面，∴平面平面．（2）以為原點(diǎn)，向量的方向分別為軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，，所以，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即取，得．取平面的一個(gè)法向量．∵，又二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．19.（12分）已知函數(shù)（）．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）是直線l上位于圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），求x+y的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ﹣），展開可得：ρ2=4，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐標(biāo)方程．（II）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=4．設(shè)z=x+y．把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入z=x+y，可得：z=2﹣t，由于直線l經(jīng)過圓心，kd點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)滿足﹣2≤t≤2即可得出．【解答】解：（I）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ﹣），展開可得：ρ2=4，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（II）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=4，圓心C，半徑r=2．設(shè)z=x+y．把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入z=x+y，可得：z=2﹣t，由于直線l經(jīng)過圓心，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)滿足﹣2≤t≤2．∴﹣2≤﹣t≤2+2．即x+y的最大值和最小值分別為+2；2﹣2．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y+2=0.(1)求函數(shù)f(x)解析式；（2）若對(duì)于區(qū)間[-2,2]上的任意兩個(gè)自變量都有，求實(shí)數(shù)c的最小值；（3）若過點(diǎn)M（2，m）(m2)可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：（1）由已知得，根據(jù)題意，得即解得（2）由（1）知?jiǎng)t令又f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2,(3)設(shè)切點(diǎn)為（，則切線的斜率為則有，即過點(diǎn)M(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，令解得x=0,x=2,22.已知函數(shù)（1）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）若，求sin2x的值．參考答案：考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)．.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）直接利用五點(diǎn)法，令2x+=0，，π，，2π，列表求出對(duì)應(yīng)的x即可找到五個(gè)特