江蘇省南通市如東高級中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省南通市如東高級中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐中,底面，，，，，,則點到平面的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的定義域是（

）A．［-1，1］ B.（-1，1） C.［-1，1） D.（-1，1］參考答案：D3.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=，=，則向量等于

(

)A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略4.在數(shù)列，則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積是負(fù)數(shù)的是（

） A． B． C． D．參考答案：C5.設(shè)，，，，則四個集合的關(guān)系為

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN參考答案：B6..已知集合，

，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項a1=3，前三項和為21，則等于（

）A．33

B．72

C．84

D．189

參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x≥1時，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先利用函數(shù)的對稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且x≥1時函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點評】本題考查了函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法9.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：B10.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點

▲

．參考答案：12.已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形面積為

▲

．參考答案：；13.已知函數(shù)f(x)=2cos()－5的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值是___________參考答案：1314.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點點重合，則與點重合的點的坐標(biāo)是________．參考答案：(10，1)略15.已知函數(shù)f（x）=，那么f（2）=．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；試驗法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)代入2即可．【解答】解：∵2＞0，∴f（2）=22﹣3=1，故答案為：1．【點評】本題考查了分段函數(shù)的簡單應(yīng)用，注意自變量的取值即可．16.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是

①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：①②③略17.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：（-2，3）；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，且對于所有正整數(shù)n，有

（1）求數(shù)列的通項公式；

參考答案：解析：

（1）∵①

∴

②②—①得

，化簡得：∵

∴

∴

又∵∴數(shù)列是以首項為1，公差為2的等差數(shù)列?！嗤椆綖椤?分

（2）證明：∵?！啖佗冖佟诘茫?/p>

∴………文科………………12分（理科）…………理科………………9分令∵

∵數(shù)列遞增，

∴故成立?！?2分

19.(12分)如圖，等腰直角三角形ABC中，，，若DA=1且E為DA的中點，求異面直線BE與CD所成角的余弦值。參考答案：異面直線BE與CD所成角的余弦值為略20.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對立事件．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解：（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，∴取出的球的編號之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，所有（m，n）有4×4=16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴P=1﹣=．21.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因為集合，，所以．（2）因為，所以，又，，則，解得．所以實數(shù)