江蘇省常州市金壇高級中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析

江蘇省常州市金壇高級中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題的是（

）A.B.C.的充要條件是D.若，且，則中至少有一個大于1參考答案：D【分析】利用全稱命題和特稱命題的定義判斷A，B.利用充要條件和必要條件的定義判斷C.利用反證法證明D．【詳解】解：A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可知恒成立，所以A錯誤．B.當時，，所以B錯誤．C.若時，無意義0，即充分性不成立，所以C錯誤．D.假設x，y都小于1，則，，所以與矛盾，所以假設不成立，所以D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.2.已知函數(shù)在上滿足：對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,－2] C．[2,+∞) D．[－2,+∞)參考答案：C、按題意在上單調，而在時為減函數(shù)，∴為減函數(shù)，時，，，∴．選．3.設偶函數(shù)上遞增，則的大小關系是（

） A． B． C． D．參考答案：B4.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A5.設，則是的

（

）（A）充分但不必要條件

（B）必要但不充分條件 （C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A6.設為實數(shù)，則是的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略7.圓關于原點(0,0)對稱的圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.四棱錐P﹣ABCD的所有側棱長都為，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理的應用；異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)CD∥AB，∠PAB或其補角就是異面直線CD與PA所成的角，在△PAB中求出∠PAB的余弦值，即可得出CD與PA所成角的余弦值．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD∥AB∴∠PAB或其補角就是異面直線CD與PA所成的角△PAB中，PA=PB=，AB=2∴cos∠PAB===即CD與PA所成角的余弦值為故選A9.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

)A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標，由點斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關系，注意斜率不存在的特殊情況．10.在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．【點睛】本題以直線和圓的位置關系為載體考查幾何概型，解題的關鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉化和計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校組織10名學生參加高校的自主招生活動，其中6名男生，4名女生，根據(jù)實際要從10名同學中選3名參加A校的自主招生，則其中恰有1名女生的概率是________．

參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式【解答】解：某校組織10名學生參加高校的自主招生活動，其中6名男生，4名女生，

根據(jù)實際要從10名同學中選3名參加A校的自主招生，

基本事件總數(shù)n==120，

其中恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m==60，

∴其中恰有1名女生的概率p==．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)n==120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m==60，由此能求出其中恰有1名女生的概率．

12.已知，函數(shù)在[1,+∞)上是單調函數(shù)，則a的最大值是

．參考答案：3∵，∴，又函數(shù)在[1,+∞)單調遞增，∴在[1,+∞)上恒成立，即在[1,+∞)上恒成立。又當時，，∴。又，∴。故實數(shù)a的最大值是3。

13.已知，則動圓的圓心的軌跡方程為

__________．參考答案：略14.已知復數(shù)是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是

.參考答案：7/1015.設命題P：?x∈R，x2＞1，則?P為

．參考答案：?x∈R，x2≤1【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以：設命題P：?x∈R，x2＞1，則?P為：?x∈R，x2≤1故答案為：?x∈R，x2≤1；【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．16.函數(shù)的導函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，為圖象與軸的交點，為圖象與軸的兩個交點，為圖象的最低點．（1）若，點的坐標為，則

；（2）若在曲線段與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在內(nèi)的概率為

．參考答案：（1）3；（2）.17.則，______（用填空）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班主任對全班50名學生的積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太積極參加班級工作合計學習積極性高

18

725學習積極性一般

6

1925合計

24

2650

試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級的態(tài)度是否有關系？說明理由。附：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：由題意知：a=18，b=7，c=6，d=19

∴a+b=25，c+d=25，a+c=24，b+d=26

n=50

∴

因

K2=11.54＞10.828

故可以有99.9％的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系。略19.（本小題滿分14分）設函數(shù)在兩個極值點，且（1）求滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點的區(qū)域；(2)證明：參考答案：略20.（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，且，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因為，解得，． ………………5分（Ⅱ）由，得，整理，得．，則，．

………………8分由余弦定理，得，解得．的面積．

………………12分21.如圖所示,已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點,A,B是圓上兩動點,且滿足∠APB=90°,求AB的中點M的軌跡方程參考答案：略22.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點為連接------------2分又---------4分

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