江蘇省徐州市邵店中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省徐州市邵店中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù)規(guī)定取三個(gè)值中的最小值，則（

）.有最大值，最小值

.有最大值，無(wú)最小值

.有最大值，無(wú)最小值

.無(wú)最大值，無(wú)最小值

參考答案：B略2.下列大小關(guān)系正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.

.

.參考答案：C4.單調(diào)增區(qū)間為（

） A.

B.C.

D.以上參考答案：B=﹣2018sin（2x﹣）+2019，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z．故答案為：B

5.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18在區(qū)間（﹣3，+∞）上遞減，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是(

)A． B． C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)a=0時(shí)，確定出f（x）解析式，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出a的范圍，綜上，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣6x+18，滿足在區(qū)間（﹣3，+∞）上遞減；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18的圖象的對(duì)稱軸方程為x=，且函數(shù)在區(qū)間（﹣3，+∞）上遞減，∴a＜0，且≤﹣3，解得：﹣≤a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣，0]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像（▲）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略7.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是(

)．A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得；根據(jù)余弦定理可判斷出，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：

，可知△ABC為鈍角三角形本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9.過(guò)點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5參考答案：A略10.下列關(guān)系中正確的是(

)A．（）<（）<（）

B．（）<（）<（）C．（）<（）<（）

D．（）<（）<（）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．12.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．13.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（4）=．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，則2α=，∴α=，故函數(shù)的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略15.已知定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，我們易得函數(shù)f（x）在各段上均為增函數(shù)，且當(dāng)X=0時(shí)，函數(shù)右邊一段的值不小于左邊的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)，∴當(dāng)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)X=0時(shí)，x2+1≥x+a﹣1即1≥a﹣1∴a≤2故答案為：（﹣∞，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中處理分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．16.設(shè)，的夾角為，若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是________.參考答案：17.函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣，1]，則b﹣a的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣，1]，∴b﹣a最小時(shí)，則函數(shù)y是單調(diào)函數(shù)，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓C相交截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)M的定點(diǎn)N，對(duì)于圓C上的任意動(dòng)點(diǎn)Q，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）或；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)設(shè)出圓的一般方程，代入三個(gè)條件解得答案.(2)將弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.(3)設(shè)出點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式得到比值關(guān)系，設(shè)為，最后利用方程與N無(wú)關(guān)得到關(guān)系式計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上設(shè)圓：所以，，所以，所以圓（2）當(dāng)斜率不存在的時(shí)候，，弦長(zhǎng)為，滿足題意當(dāng)斜率存在的時(shí)候，設(shè)，即所以直線的方程為：或（3）設(shè)，且因?yàn)闉槎ㄖ?，設(shè)化簡(jiǎn)得：，與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，所以解得：或所以定點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查阿斯圓內(nèi)容.考查了多項(xiàng)式恒成立問(wèn)題.考查學(xué)生的分析能力、數(shù)據(jù)分析能力.19.（12分）已知集合A＝｛｝，B＝｛｝。（1）若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若AB=，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：20.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)有意義需：，即，解得：或，所以函數(shù)定義域?yàn)榛颍O(shè)函數(shù)，函數(shù)開(kāi)口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，結(jié)論是：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。（2）由題意可知：且，設(shè)，函數(shù)對(duì)稱軸為：，函數(shù)開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉殛P(guān)于變量的遞增函數(shù)，所以要使函數(shù)在上是增函數(shù)，需要：且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得：，即時(shí)在上恒成立，即，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉殛P(guān)于變量的遞減函數(shù)，所以要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，需要且在上恒成立，由可得：，由在上恒成立可得：即時(shí)在上恒成立，不存在綜上所述，結(jié)論是：21.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）請(qǐng)舉出一個(gè)符合條件的函數(shù)f（x）；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0；（2）函數(shù)f（x）=log2x就是一個(gè)符合條件的函數(shù)；（3）f（6）=1，依題意知，f（36）=2，f（x+5）﹣f（）＜2?f（（x+5）x）＜f（36），利用f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，解相應(yīng)的不等式組即可．【解答】解：（1）令x=y=1，∴f（1）=f（1）﹣f（1）∴f（1）=0；（2）函數(shù)f（x）=log2x就是一個(gè)符合條件的函數(shù)，∵=log2x﹣log2y，滿足f（）=f（x）﹣f（y）；（3）∵f（6）=1，∴2f（6）=f（36）=2，∵f（x+5）﹣f（）＜2，∴f（（x+5）x）＜2，∴f（（x+5）x）＜f（36），∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴（x+5）x＜36，∴x∈（﹣9，4），又x+5＞0，＞0，∴x∈（0，4）即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知f（x）=﹣cos2x+sinxcosx（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值并求函數(shù)取得最小值時(shí)自變量x的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)