江蘇省無錫市清明橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省無錫市清明橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人為了觀看2008年北京奧運會，從2001年起，每年5月10日到銀行存入元定期儲蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年5月10日將所有存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D

2.已知等差數(shù)列的前項和為，且,則（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．B．C．D．參考答案：C4.函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中M是實數(shù)集R的非空真子集），在實數(shù)集R上有兩個非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域為…………………（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.若函數(shù)的圖象在處的切線為,則上的點到圓上的點的最近距離是（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C略6.

已知i是虛數(shù)單位，若，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，O為△ABC的外心，D為BC邊上的中點，c=4，?=5，sinC+sinA﹣4sinB=0，則cosA=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】O為△ABC的外心，D為BC邊上的中點，=（+），可得：?（+）=（）+=5，三角形“外心”是三角形三條邊的垂直平分線的交點，所以“外心”就在垂直平分線線上．由點乘的幾何意義：．同理．可求b，再利用sinC+sinA﹣4sinB=0，求出a，利用余弦定理可得cosA的值．【解答】解：由題意，O為△ABC的外心，D為BC邊上的中點，可得：=（+），∵?=5，可得：?（+）=（）+=5，∴．同理．∴，即；∵c=4，∴b=2，又∵sinC+sinA﹣4sinB=0，∴4b﹣c=a，∴a=4．由余弦定理可得：故選：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖和側(cè)視圖中的兩條虛線都互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是邊長為2的正方體中，去掉一個高為1的正四棱錐，求出它的體積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得，該幾何體是邊長為2的正方體中，去掉一個高為1的正四棱錐，該幾何體的體積是V組合體=V正方體﹣V四棱錐=23﹣×22×1=．故選：C．9.設(shè)a=，b=，c=，，則（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=＞20=1，0＜b=＜（）0=1，c=l＜ln1=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．10.已知為鈍角，且，則__________.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則=__________參考答案：012.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集是

．參考答案：（﹣2018，﹣2015）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），x∈（﹣∞，0），利用導(dǎo)數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0化為g（x+2015）＞g（﹣3），利用單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=x3f（x），其導(dǎo)函數(shù)為g′（x）=3x2f（x）+x3f′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵x∈（﹣∞，0）時，3f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0可化為（x+2015）3f（x+2015）＞（﹣3）3f（﹣3），即g（x+2015）＞g（﹣3），∴0＞x+2015＞﹣3；解得﹣2015＞x＞﹣2018，∴該不等式的解集是為（﹣2018，﹣2015）．故答案為：（﹣2018，﹣2015）．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問題，是綜合性題目．13.在中，、、所對邊分別是、、，若，則

參考答案：14.如圖，已知正方形的邊長為3，為的中點，與交于點，則

___________．參考答案：略15.由曲線y=x3與圍成的封閉圖形的面積是

．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數(shù)y=x3與在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運算即可得．【解答】解：如圖在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x3與的圖象，則封閉圖形的面積．故答案為：．【點評】考點冪函數(shù)的圖象、定積分，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運用定積分是關(guān)鍵．16.（幾何證明選做題）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=，AB=BC=4,則AC的長為

參考答案：C

17.已知，則________________。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列中，，前項和為且滿足條件：（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列的前項和為有，，又，求數(shù)列的前項和.

參考答案：解析：

∴

所以(2)由所以，，所以是等比數(shù)列且，∴

∴

∴

∴

利用錯位相減法，可以求得。

略19.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b2=a4，b3=a13．（1）求{an}的通項公式；（2）求{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因為等差數(shù)列{an}的公差d=2，由題知：，所以，解得a1=3，得an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則，所以，于是．【點評】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，，（Ⅰ）若m⊥n，求tanx的值；（Ⅱ）若m與n的夾角為，求x的值.參考答案：（1）因為，所以，所以.所以tanx=（2）由（1）依題知，所以，又因為，所以，即21.（本小題滿分分）已知：在中,、、分別為角、、所對的邊，且角為銳角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)，時，求及的長．

參考答案：解：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=．

…………4分（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4

………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得

cosC=

………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0

……12分解得

b=2

……13分

22.如圖：ABCD是菱形，SAD是以AD為底邊等腰三角形，，，且二面角S﹣AD﹣B大小為120°，∠DAB=60°．（1）求證：AD⊥SB；（2）求SC與SAD平面所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）取AD的中點E，連SE，BE，證明AD⊥平面SBE，即可證明：AD⊥SB；（2）過S作SO⊥直線BE，垂足為O，證明∠SEB為二面角的平面角，再求SC與SAD平面所成角的正弦值．【解答】（1）證明：取AD的中點E，連SE，BE，由題意知△ABD為正三角形，∴SE⊥AD，BE⊥AD．又SE∩BE=E，∴AD⊥平面SBE，SB?平面SBE，∴AD⊥SB．（2）解：過S作SO⊥直線BE，垂足為O，由（1）知平面ABC