江蘇省鎮(zhèn)江市姚橋中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市姚橋中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列向量中，與（3，2）垂直的向量是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣4，6）參考答案：D【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【解答】解：設(shè)向量（x，y）與（3，2）垂直，則3x+2y=0，經(jīng)過驗(yàn)證只有：（﹣4，6）滿足上式．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期是，則

（

）A．B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．D．的最大值是A參考答案：C；略3.關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．﹣1＜a≤0 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞0參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則關(guān)于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，進(jìn)而可得a的取值范圍．【解答】解：若關(guān)于x的方程（）|x|+a﹣1=0有解，則關(guān)于x的方程（）|x|﹣1=﹣a有解，∵（）|x|∈（0，1]，∴（）|x|﹣1=﹣a∈（﹣1，0]，∴0≤a＜1，故選：A4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則的前n項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)與關(guān)系可求得等差數(shù)列的，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到；采用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又，

當(dāng)時(shí)，

整理可得：

則的前項(xiàng)和

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)與關(guān)系求得數(shù)列通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的形式準(zhǔn)確采用裂項(xiàng)相消的方法來進(jìn)行求解.5.下列符號判斷正確的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷即可．【解答】解：對于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不對，C對；對于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不對；故選C．6.以為圓心，為半徑的圓的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．8.不等式的解集為（

）A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不含參數(shù)的一元二次不等式的解法，可直接求出結(jié)果.【詳解】由得，解得.故選D9.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.參考答案：B10.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一球的表面積與它的體積的數(shù)量相等，則球的半徑為_____________.

參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，，，則角C＝________．參考答案：由1＋＝和正弦定理得，cosA＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sinC＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．

13.在菱形ABCD中，對角線AC=4，E為CD的中點(diǎn)，則=． 參考答案：12【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】設(shè)菱形的邊長為a，運(yùn)用向量的加法運(yùn)算和中點(diǎn)的向量表示，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，運(yùn)用整體代入，計(jì)算即可得到所求值． 【解答】解：設(shè)菱形的邊長為a， 由=+，可得2=2+2+2， 即有16=2a2+2， 即a2+=8， 則=（+）（+） =（+）（+） =2+2+ =（a2+）=×8=12． 故答案為：12． 【點(diǎn)評】本題考查向量的運(yùn)算，主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 14.

．參考答案：6原式等于，故填：6.

15.集合，，其中,若中有且僅有一個(gè)元素，則的值是．

參考答案：略16.不等式的解集為

．參考答案：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】首先將不等式化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集為（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案為：（﹣∞，2）∪[3，+∞）17.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是________.①對任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)（），如果方程有相異兩根，．（1）若，且的圖象關(guān)于直線對稱．求證：；（2）若且，求證：；（3）、為區(qū)間，上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，求證：．參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.(Ⅰ)若存在使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)，且函數(shù)y=在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，A1B1的中點(diǎn)．（1）求證：DB1⊥CD1；（2）求三棱錐B﹣EFC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）推導(dǎo)出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，從而CD1⊥平面DB1C1，由此能證明DB1⊥CD1．（2）三棱錐B﹣EFC的體積VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…解：（2）F到平面BEC的距離BB1=2，S△BEC==2，∴三棱錐B﹣EFC的體積．…21.已知f（x）=sin（2x+）+1，x∈R．（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖．（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）直接利用五點(diǎn)法，通過列表描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象即可，（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)增區(qū)間，（3）利用三角函數(shù)的平移法則平移即可．【解答】解（1）：列表：2x+0π2πx﹣f（x）=sin（2x+）+1

12101函數(shù)函數(shù)y=sin（2x+）+1的在區(qū)間圖為（2）T