江西省九江市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省九江市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于

(

）

A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．原點對稱

D．直線對稱參考答案：C2.已知一個幾何體的三視圖，如圖所示，則該幾何體的體積為

A.4

B.8

C. D.

參考答案：A略3.設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，，則(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由可得對稱軸，結(jié)合奇偶性可知周期為；可將所求式子通過周期化為，結(jié)合解析式可求得函數(shù)值.【詳解】由得：關(guān)于對稱又為上的奇函數(shù)

是以為周期的周期函數(shù)且故選：A【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和對稱軸得到函數(shù)的周期，并求得基礎(chǔ)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值.4.函數(shù)y＝2cosx(sinx＋cosx)的圖象的一個對稱中心坐標(biāo)是()A．(，0)

B．(，1)C．(，1)

D．(－，－1)參考答案：B5.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)p,q，且p≠q，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.展開式的項數(shù)為A．21 B．28 C．36

D．45參考答案：C7.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于

(

)A．

B．

C．

D．[參考答案：B，，9.如圖，平面內(nèi)的兩個單位向量，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為，且||=，若，則值為（）

A．2 B．4 C． D．參考答案：B10.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C12.如圖，在平行四邊形ABCD中，=(1，2)，=(﹣3，2)，則=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】選一對不共線的向量做基底，在平行四邊形中一般選擇以最左下角定點為起點的一對邊做基底，把基底的坐標(biāo)求出來，代入數(shù)量積的坐標(biāo)公式進行運算，得到結(jié)果．【解答】解：令，，則∴．故答案為：313.給定下列四個命題：其中為真命題的是_________（填上正確命題的序號）①“”是“”的充分不必要條件；②若“”為真，則“”為真；

③已知，則“”是“”的充分不必要條件[gkstk.Com]④“若則”的逆命題為真命題;參考答案：（1）、（4）略14.若的展開式中第6項為常數(shù)項,則---

參考答案：

1515.不等式對于任意非零實數(shù)，均成立，則實數(shù)的最大值為

▲

.參考答案：，設(shè)，（）得：無解，所以，即的最大值為

16.已知函數(shù)若對任意的，且恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=1﹣ax﹣x2，若對于?x∈[a，a+1]，都有f（x）＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的圖象得到不等式組，解出即可．解答： 解：令f（x）=1﹣ax﹣x2=0，∴x1=，x2=，若f（x）＞0成立，∴，解得：﹣＜a＜﹣．故答案為：（﹣，﹣）．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：777．599．568．58．5

由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計員只記得，且兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中與的值；（Ⅱ）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：(Ⅰ)因為，

由，得．

①

因為，

由，得．

②

由①②解得或因為，所以．

(Ⅱ)記被檢測的5件種元件分別為，其中為正品，從中任取2件,共有10個基本事件，列舉如下:，，，，，，，，，，記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個基本事件：，，，，，所以，即2件都為正品的概率為.

19.已知函數(shù),,設(shè)．ks5u（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；（3）是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：試題分析：解：（I），∵，由，∴在上單調(diào)遞增。由，∴在上單調(diào)遞減?！嗟膯握{(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。（II），恒成立當(dāng)時，取得最大值?！?，∴（III）若的圖象與的圖象恰有四個不同得交點，即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。令，則當(dāng)x變化時，、的變化情況如下表：x的符號＋－＋－的單調(diào)性由表格知：，畫出草圖和驗證可知，當(dāng)時，與恰有四個不同的交點?！喈?dāng)時，的圖象與的圖象恰有四個不同的交點。略20.已知點在橢圓C：(a>b>0）上，F(xiàn)為右焦點，PF垂直于x軸.A，B，C，D為橢圈上四個動點，且AC，BD交于原點O.(1)求橢圓C的方程：(2)判斷動直線l：與橢圓C的位置關(guān)系；(3)設(shè)，滿足，判斷kAB＋kBC的值是否為定值，若是請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則請說明理由.參考答案：21.已知向量．（1）若，求的值；（2）令，把函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再把所有圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及圖象的對稱中心．參考答案：（1）∵，即，∴，∴．（2）由（1）得，從而．解得，∴的單調(diào)增區(qū)間是，由得，即函數(shù)圖象的對稱中心為．22.（2016鄭州一測）已知曲線的