河北省保定市安新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省保定市安新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=x3－2x在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0參考答案：C略2.如圖，過(guò)函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(diǎn)(x，y)的切線的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：C.本題選擇C選項(xiàng).4.設(shè)函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為4，2，則輸出的n等于（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C由程序框圖可得，時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；時(shí)，，繼續(xù)循環(huán)；結(jié)束輸出.

6.關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)≥﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實(shí)數(shù)根?△≥0，解得a即可判斷出．【解答】解：關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實(shí)數(shù)根?△=（2a+1）2﹣4a2≥0，解得a．∴關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是a＞1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.設(shè),則(

)A. B.C. D.參考答案：C分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.已知為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為

（

）A． B． C． D．參考答案：D10.如圖，在等腰直角三角形ABC所在平面內(nèi)，∠BAC＝∠CBD＝90°，若則

（A）x＋y＝1 （B）x＋y＝

（C）x－y＝1 （D）x－y＝參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.由類比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項(xiàng)的積為，則_______.參考答案：12.正六邊形的對(duì)角線的條數(shù)是

，正邊形的對(duì)角線的條數(shù)是

（對(duì)角線指不相鄰頂點(diǎn)的連線段）。參考答案：9，略13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)________________；參考答案：略14.用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值，需要的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)一共是

．參考答案：15.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率是

.參考答案：

16.參考答案：略17.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結(jié)論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2和A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】概率的意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、條件概率計(jì)算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯(cuò)誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨(dú)立事件，故③錯(cuò)誤．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、條件概率的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

，又∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為：即：

（Ⅱ）

∵時(shí)，∴令，解得令，解得

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間

（Ⅲ）由題意，對(duì)，恒有成立，等價(jià)于對(duì)，恒有成立，即：

設(shè)，∵在上恒成立∴在單調(diào)遞增∴∴只須；即：

又∵，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍是

19.是否存在銳角和,使得(1);(2)同時(shí)成立,若存在,求出、的值,若不存在,說(shuō)明理由．參考答案：解析：由得∴,∴,是一元二次方程的兩根解得當(dāng)tanβ=1時(shí),,得當(dāng)時(shí),不符合題意,舍去.所以.20.復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．(I)實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；(Ⅱ)實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，即或時(shí)為實(shí)數(shù).（Ⅱ）當(dāng)，即，則時(shí)為純虛數(shù).21.（本小題滿分14分）在數(shù)列中，對(duì)于任意，等式成立，其中常數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?/p>

所以，，

解得，.

…………3分（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，由，

①得，

②將①，②兩式相減，得,

化簡(jiǎn)，得，其中.

…5分因?yàn)?，所以，其?

…………6分因?yàn)闉槌?shù)，

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

………9分

所以，11分

又因?yàn)椋?/p>

所以不等式化簡(jiǎn)為，

當(dāng)時(shí)，考察不等式的解，由題意，知不等式的解集為，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以只要求且即可，解得；

……13分當(dāng)時(shí)，考察不等式的解，由題意，要求不等式的解集為，因?yàn)?，所以如果時(shí)不等式成立，那么時(shí)不等式也成立，這與題意不符，舍去.所以，.

…………14分22.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，且橢圓C與圓的公共弦長(zhǎng)為（1）求橢圓C的方程.（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得為以AB為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得值，公共弦長(zhǎng)恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因?yàn)?，所以，即，所?當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.綜