河北省廊坊市大圍河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省廊坊市大圍河中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果偶函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．減函數(shù)且最小值是2 B．減函數(shù)且最大值是2C．增函數(shù)且最小值是2 D．增函數(shù)且最大值是2參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是減函數(shù)，且偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=2，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故選A．2.P（3，y）為α終邊上一點(diǎn)，，則y=（）A．﹣3 B．4 C．±3 D．±4參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用余弦函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵P（3，y）為α終邊上一點(diǎn)，，∴=，∴y=±4，故選D．3.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)（如圖1），將線段圍成一個(gè)正方形，使兩端點(diǎn)恰好重合（如圖2），再將這個(gè)正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個(gè)頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（如圖3），若圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作.

現(xiàn)給出以下命題：①

；

②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；

④為偶函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是(

) A．a(chǎn)11 B．a(chǎn)10 C．a(chǎn)9 D．a(chǎn)8參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：先由數(shù)列的首項(xiàng)和前11項(xiàng)和，求出數(shù)列的公差，再由抽取的一項(xiàng)是15，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出第幾項(xiàng)即可解答： 解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，抽取的項(xiàng)為x，依題意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，則an=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，則有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，解題時(shí)要將公式與實(shí)際問題相結(jié)合，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決5.設(shè)是集合M到集合N的映射,若N={1,2},則M不可能是（

）A、{－1}

B、

C、D、

參考答案：D6.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

a≥5

B．a(chǎn)≤-3

C．a(chǎn)≥9

D．a(chǎn)≤-7參考答案：C7.設(shè)x0是函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C8.為了考查兩個(gè)變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是A．直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)；

B．必有直線l1∥l2；C．直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)；

D．l1和l2必定重合．參考答案：A略9.在正四面體P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】正四面體P﹣ABC即正三棱錐P﹣ABC，所以其四個(gè)面都是正三角形，在正三角形中，聯(lián)系選項(xiàng)B、C、D中有證明到垂直關(guān)系，應(yīng)該聯(lián)想到“三線合一”．D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，由中位線定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正確．若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正確．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查空間中的線面關(guān)系，正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力．10.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，f()=0，則滿足f(logx)＞0的x的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2)C．(0,)∪(2,+∞)D．(0,) 參考答案：C由題意可得偶函數(shù)f(x)在上遞增，在上遞減，且，故由可得

①，或

②．由①可得

，，解得．由②可得

，，解得．綜上可得，不等式的解集為，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為______參考答案：12.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把函數(shù)整理成1﹣聽過分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域的問題．結(jié)合了不等式的相關(guān)知識(shí)，特別注意對(duì)倒數(shù)的范圍的確定．13.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若，是方程的兩個(gè)根，則__________．參考答案：63試題分析：因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，且等比數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，即，則；故填63．考點(diǎn)：1．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；2．等比數(shù)列．14.△ABC中，，，，D為AB邊上的中點(diǎn)，則△ABC與△BCD的外接圓的面積之比為_______參考答案：9:16【分析】根據(jù)正弦定理求三角形外接圓直徑，即可得外接圓的面積之比.【詳解】因?yàn)?，，，所以△ABC為直角三角形，因此,從而△與△的外接圓的直徑分別為，因此面積之比為【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本轉(zhuǎn)化與求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.已知向量，，且與垂直，則x的值為______.參考答案：【分析】根據(jù)與垂直即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則的值為____▲____.參考答案：略17.小亮開通了一個(gè)微信公眾號(hào)，每天推送一篇文章。通常將閱讀量作為微信公眾號(hào)受關(guān)注度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，為了提升公眾號(hào)的關(guān)注度，進(jìn)一步了解大家的需求，小亮對(duì)之前推送的100篇文章的閱讀量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖：則圖中的a＝__________。參考答案：0.0015三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且滿足，不等式組的解集是.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：根的個(gè)數(shù).

參考答案：：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，

，；

；

當(dāng)時(shí)，，為上的奇函數(shù)，，

即：；

當(dāng)時(shí)，由得：.

所以

………5分

（2）作圖（如圖所示）

………8分由得：，在上圖中作，根據(jù)交點(diǎn)討論方程的根：

或，方程有個(gè)根；

或，方程有個(gè)根；

或，方程有個(gè)根；

或，方程有個(gè)根；

，方程有個(gè)根.

………10分19.以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上的次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.（1）如果，求乙組同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率.（注：方差，其中為的平均數(shù)）.參考答案：（1）平均數(shù)，方差（2）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差計(jì)算公式直接求得結(jié)果；（2）首先確定在甲、乙兩組隨機(jī)選取一名同學(xué)的所有情況，再找到次數(shù)和為的情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的引體向上次數(shù)是，，，平均數(shù)為：方差為：（2）記甲組四名同學(xué)分別為，，，，引體向上的次數(shù)依次為，，，；乙組四名同學(xué)分別為，，，，他們引體向上次數(shù)依次為，，，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有個(gè)，即：，，，，，，，，，，，，，，，用表示“選出的兩名同學(xué)的引體向上次數(shù)和為”這一事件則中的結(jié)果有個(gè)，它們是：，，，故所求概率：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的求解，古典概型的概率問題求解，考查學(xué)生的基礎(chǔ)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．參考答案：考點(diǎn)： 帶絕對(duì)值的函數(shù)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： （1）根據(jù)函數(shù)的解析式，我們判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性，（2）先將帶絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得函數(shù)簡圖；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)簡圖，數(shù)形結(jié)合可在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2，觀察圖象寫出不等式f（x）＞x+2的解集．解答： （1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函數(shù)

（2）原函數(shù)式可化為：；其圖象如圖所示，由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值域?yàn)閇2，+∞）

…（9分）（3）由函數(shù)圖象知，當(dāng)x=0或2時(shí)，f（x）=x+2．結(jié)合圖象可得，不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是帶絕對(duì)值的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，其中畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．21.解關(guān)于x的不等式＞x，（a∈R）.參考答案：

22.已知四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，現(xiàn)將該梯形繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)封閉的幾何體，求該幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱