南航考研878數(shù)電課件第2章

本章首先介紹邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式及常用規(guī)則，并在此基礎(chǔ)上著重討論邏輯函數(shù)的表示形式和化簡(jiǎn)方法。

第二章邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)§2-1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)§2-2布爾代數(shù)§2-3邏輯函數(shù)及其邏輯表達(dá)式§2-4邏輯圖小結(jié)§2-4卡諾圖及其邏輯化簡(jiǎn)1/15/20231

2-1-1邏輯函數(shù)的基本概念

2-1-2邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

§2-1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)又稱為布爾代數(shù),它是19世紀(jì)中葉由英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治.布爾（George.Boole）最早提出來(lái)的，是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。因20世紀(jì)30年代被克勞德.香農(nóng)（ClaudeE.Shannon）用于開(kāi)關(guān)電路的分析與設(shè)計(jì)上，故又稱為開(kāi)關(guān)代數(shù)。1/15/20232

2-1-1邏輯函數(shù)的基本概念

邏輯變量：邏輯代數(shù)中的變量，一般由大寫(xiě)或小寫(xiě)字母表示。二值邏輯：僅包括邏輯0和邏輯1兩種取值。邏輯函數(shù)：是一類(lèi)描述邏輯變量之間關(guān)系的函數(shù)。輸入變量（自變量）：與輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯變量稱為輸入變量。輸出變量（因變量）：與輸出信號(hào)對(duì)應(yīng)的變量。邏輯表達(dá)式：描述邏輯函數(shù)的一種代數(shù)形式。記為

F=F(A,B,C,…)。1/15/202332-1-2邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算與運(yùn)算或運(yùn)算非運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算常用復(fù)合邏輯運(yùn)算

與非運(yùn)算或非運(yùn)算與或非運(yùn)算異或、同或等1/15/202342-1-2邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路

1.與運(yùn)算與運(yùn)算：如果將開(kāi)關(guān)閉合作為條件，將燈亮作為結(jié)果，那么該圖表示，只有決定事件結(jié)果的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才能發(fā)生，這一因果關(guān)系就稱為與運(yùn)算。1/15/20235ABF000010100111與運(yùn)算的真值表

真值表：給出自變量各種可能取值組合下因變量的值由與運(yùn)算真值表可推出

A

·

0＝0A

·

1＝AA

·

A＝A

與運(yùn)算的邏輯表達(dá)式為

F＝A

·B＝AB與邏輯運(yùn)算符，也有用“”、“∧”、“∩”、“&”表示1/15/20236ABFLLLLHLHLLHHH與門(mén)的邏輯符號(hào)與門(mén)電路的電平表

與門(mén)：實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的單元電路二極管與門(mén)

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)

國(guó)外文獻(xiàn)中常用的符號(hào)

當(dāng)A、B輸入端有一端為低電平時(shí)，輸出為低電平；都為高電平時(shí)，輸出為高電平。二極管構(gòu)成的門(mén)電路只具有示意作用，沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。門(mén)電路一般是由三極管或MOS管構(gòu)成的集成器件。

1/15/202372.或運(yùn)算（或邏輯、邏輯加）并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路或運(yùn)算的真值表或運(yùn)算:

決定事件結(jié)果的所有條件中只要有任何一個(gè)滿足，結(jié)果就會(huì)發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為或運(yùn)算。

ABF0000111011111/15/20238

或運(yùn)算的邏輯表達(dá)式為

F＝A＋B由或運(yùn)算規(guī)則可推出

A＋0＝AA＋1＝1A＋A＝A1/15/20239ABFLLLLHHHLHHHH或門(mén)：實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的單元電路

或門(mén)的邏輯符號(hào)或門(mén)電路的電平表二極管或門(mén)

當(dāng)A、B輸入端有一端為高電平時(shí)，輸出為高電平；都為低電平時(shí)，輸出為低電平。1/15/2023103.非運(yùn)算（非邏輯、邏輯反）非運(yùn)算：當(dāng)條件具備時(shí)結(jié)果不會(huì)發(fā)生；當(dāng)條件不具備時(shí)結(jié)果一定會(huì)發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為非運(yùn)算。非邏輯實(shí)例非運(yùn)算真值表

非運(yùn)算的邏輯表達(dá)式為AF01101/15/202311非門(mén)：實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算的單元電路非門(mén)的邏輯符號(hào)非門(mén)電路的電平表由非運(yùn)算規(guī)則可推出AFLHHL1/15/2023124.復(fù)合邏輯運(yùn)算

與非、或非、與或非三種運(yùn)算的表達(dá)式分別為

復(fù)合邏輯運(yùn)算：將“與”、“或”、“非”三種基本運(yùn)算進(jìn)行組合，可以構(gòu)成“與非”、“或非”、“與或非”、“同或”、“異或”等常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算。1/15/202313

與非門(mén)或非門(mén)與或非門(mén)

與非、或非、與或非三種運(yùn)算的邏輯符號(hào)分別為

1/15/202314ABF000011101110異或運(yùn)算

異或運(yùn)算的邏輯表達(dá)式為

F＝AB＝異或門(mén)的邏輯符號(hào)異或運(yùn)算的真值表異或運(yùn)算表示：當(dāng)輸入變量A、B相異時(shí)，輸出為1；相同時(shí)輸出為0

1/15/202315ABF001010100111同或運(yùn)算同或運(yùn)算的真值表同或門(mén)的邏輯符號(hào)

異或運(yùn)算的邏輯表達(dá)式為⊙同或運(yùn)算表示：當(dāng)輸入變量A、B相同時(shí)，輸出為1；相異時(shí)輸出為0

1/15/202316

異或計(jì)算公式⊙⊙⊙1011010101101000a⊙babba1/15/202317例2﹣1﹣1利用異或運(yùn)算實(shí)現(xiàn)自然二進(jìn)制碼與格雷碼之間的轉(zhuǎn)換。

g3＝b3g2＝b3b2g1＝b2b1g0＝b1b0反之

b3＝g3b2＝g3g2b1＝g3g2g1b0＝g3g2g1g0例：(0010)2=(0011)Gray

(0011)Gray=(0010)21/15/202318§2-2布爾代數(shù)2.2.1布爾代數(shù)的基本公式2.2.2布爾代數(shù)的三個(gè)規(guī)則2.2.3公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1/15/2023192-2-1布爾代數(shù)的基本公式(1)0-1律0＋A＝A1＋A＝1A·0＝0(2)互補(bǔ)律

A＋＝1A·

＝0(3)重疊率A＋A＝AA·A＝A(4)結(jié)合律A＋(B＋C)＝(A＋B)＋CA(BC)=(AB)C(5)交換率A＋B＝B＋AAB＝BA(6)分配率A＋BC＝(A＋B)(A＋C)A(B＋C)＝AB＋AC(7)反演律(8)吸收率(9)對(duì)合率(10)包含率1/15/202320

用真值表來(lái)證明包含律的正確性。

01010011

01010011ABC000001010011100101110111對(duì)應(yīng)A、B、C所有可能的取值組合，左式和右式的函數(shù)值均相同，故等式成立。

1/15/2023211.代入規(guī)則用代入規(guī)則推廣摩根定律2-2-2布爾代數(shù)的三個(gè)規(guī)則代入規(guī)則:

邏輯等式中任一變量X以函數(shù)Z代替，所得新等式仍然成立。1/15/2023222.反演規(guī)則設(shè)X為原變量，稱為反變量，設(shè)F為原函數(shù)，稱為反函數(shù)。設(shè)F是一邏輯表達(dá)式，若把F中所有的·變成＋，＋變成·；1變成0，0變成1；原變量變成反變量，反變量變成原變量，則構(gòu)成的新表達(dá)式為原函數(shù)F的反函數(shù)。1/15/202323

運(yùn)用反演規(guī)則可以方便地求出一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，但須注意如下兩點(diǎn)：1．運(yùn)算次序增守“先括號(hào)、然后與、最后或”這一原則。2．不屬于單變量上的非號(hào)保留不變。2.

反演規(guī)則1/15/202324

用反演規(guī)則求反函數(shù)例2﹣2﹣1求反函數(shù)1/15/2023253.對(duì)偶規(guī)則設(shè)F是一邏輯表達(dá)式，若把F中所有的·變成＋，＋變成·；1變成0，0變成1，則構(gòu)成的新表達(dá)式為F的對(duì)偶式FD。所謂對(duì)偶規(guī)則是指，若兩邏輯式相等，則其對(duì)偶式也必然相等。例如

注意：1.運(yùn)算優(yōu)先次序不能改變;2.式中非號(hào)保持不變.1/15/202326

用對(duì)偶規(guī)則求對(duì)偶式1/15/202327

公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)常用公式

2-2-3公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)并項(xiàng)法吸收法配項(xiàng)法1/15/202328并項(xiàng)公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)舉例配項(xiàng)例2-2-2化簡(jiǎn)函數(shù)

1/15/202329公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)舉例例2-2-3化簡(jiǎn)函數(shù)

配項(xiàng)并項(xiàng)1/15/202330例2-2-4化簡(jiǎn)函數(shù)⊙⊙1/15/202331例2-2-5化簡(jiǎn)函數(shù)1/15/202332

公式法化簡(jiǎn)的缺點(diǎn)不直觀，要求經(jīng)驗(yàn)、技巧較高，難以判斷是否最簡(jiǎn)。在變量數(shù)不多（）的情況下，常常采用卡諾圖法化簡(jiǎn)。1/15/202333

§2-2邏輯函數(shù)和邏輯表達(dá)式常用邏輯函數(shù)的表示方法有真值表、表達(dá)式、邏輯圖、和卡諾圖等。2-2-1導(dǎo)出邏輯表達(dá)式與真值表2-2-2積之和表達(dá)式和最小項(xiàng)表達(dá)式

2-2-3和之積表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式2-2-4真值表和最小項(xiàng)、最大項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系2-2-5最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系2-2-6最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式的關(guān)系1/15/2023342-2-1導(dǎo)出邏輯表達(dá)式與真值表相同邏輯的真值表是唯一的，但是，可以用不同的邏輯表達(dá)式描述。例2-2-6三人表決電路例2-2-7報(bào)警電路例2-2-8一位二進(jìn)制全加器例2-2-9多路開(kāi)關(guān)1/15/202335例2-2-6三人表決電路

信號(hào)A、B、C為甲、乙、丙三人對(duì)議案的態(tài)度，當(dāng)某人支持議案時(shí)，輸入為1；反之，為0。僅當(dāng)2人或2人以上支持時(shí)，議案通過(guò)，輸出在Z=1,否則Z=0,求真值表和邏輯表達(dá)式。1/15/202336ABCZ00000010010001111000101111011111三人表決電路的真值表

三人表決電路的邏輯表達(dá)式1/15/202337例2-2-7

某報(bào)警電路如圖所示，其輸入信號(hào)為A、B、C輸出信號(hào)為F。開(kāi)關(guān)S1、S2、S3的通斷決定了輸入信號(hào)電平的高低，當(dāng)某一開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，其對(duì)應(yīng)的輸入信號(hào)為低電平，反之，為高電平，當(dāng)F為高電平時(shí)，警燈亮，否則滅。當(dāng)2個(gè)或2個(gè)以上的開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，警燈亮。試列出它的真值表，畫(huà)出該報(bào)警器電路的與－或電路、與非－與非電路、或－與電路、或非－或非電路、與或非電路。

1/15/202338ABCF00010011010101101001101011001110報(bào)警電路的真值表當(dāng)2個(gè)或2個(gè)以上的開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，警燈亮。1/15/202339

報(bào)警電路的邏輯表達(dá)式1/15/202340例2-2-8一位二進(jìn)制全加器XiYiCiSi00000011010101101001101011001111COi00010111全加器的邏輯表達(dá)式全加器的真值表1/15/202341例2-2-9多路開(kāi)關(guān)a1a0Y00d001d110d211d3多路開(kāi)關(guān)的功能表

多路開(kāi)關(guān)的邏輯表達(dá)式1/15/2023422-2-2積之和表達(dá)式和最小項(xiàng)表達(dá)式

積之和表達(dá)式：邏輯表達(dá)式為幾個(gè)與項(xiàng)的和稱為

與-或式，又稱為積之和表達(dá)式。最小項(xiàng)：在一個(gè)n個(gè)自變量的邏輯函數(shù)中，包含n

個(gè)變量的積項(xiàng)稱為最小項(xiàng)，共有k＝2n個(gè)

最小項(xiàng)，為m0～mk-1。最小項(xiàng)表達(dá)式：當(dāng)積之和表達(dá)式中所有與項(xiàng)為最

小項(xiàng)時(shí)稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。1/15/2023432-2-2積之和表達(dá)式和最小項(xiàng)表達(dá)式1/15/2023442-2-3和之積表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式和之積表達(dá)式：邏輯表達(dá)式為幾個(gè)或項(xiàng)的積稱為或-與式，又稱為和之積表達(dá)式。1/15/202345最大項(xiàng)：在一個(gè)n個(gè)自變量的邏輯函數(shù)中，包含n個(gè)變量的或項(xiàng)稱為最大項(xiàng)。最大項(xiàng)表達(dá)式：當(dāng)和之積表達(dá)式中所有或項(xiàng)為最大項(xiàng)時(shí)稱為最大項(xiàng)表達(dá)式。邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式是唯一的。1/15/202346ABCZ000001010011100101110111行號(hào)01234567的真值表01010011當(dāng)A=0、C＝1，無(wú)論B＝0和B=1,F=1。則A、B、C取值為001和011時(shí)，F(xiàn)=1。2-2-4真值表和最小項(xiàng)、最大項(xiàng)的關(guān)系當(dāng)A=1、B＝1，無(wú)論C＝0和C=1,F=1。則A、B、C取值為110和111時(shí)，F(xiàn)=1。1/15/2023472-2-4真值表和最小項(xiàng)、最大項(xiàng)的關(guān)系A(chǔ)BCZ000001010011100101110111行號(hào)01234567當(dāng)A=1、B＝0，無(wú)論C＝0和C=1,F=0。則A、B、C取值為100和101時(shí)，F(xiàn)=0。當(dāng)A=0、C＝0，無(wú)論B＝0和B=1,F=0。則A、B、C取值為000和010時(shí)，F(xiàn)=0。000011111/15/202348例2-2-10已知函數(shù)z的真值表如表所示,試寫(xiě)出其最小項(xiàng)、最大項(xiàng)表達(dá)式。注意：函數(shù)Z(A,B,C)的變量名表的順序必須真值表中各自變量的排列順序一致，從而使最小項(xiàng)的標(biāo)號(hào)與真值表的行號(hào)一致。解：ABCZ00000011010101101001101011001111行號(hào)012345671/15/2023492-2-5最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的性質(zhì)所有最小項(xiàng)之和恒為1。任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)之積恒為0。所有最大項(xiàng)之積恒為0。任意兩個(gè)不同最大項(xiàng)之和恒為1。標(biāo)號(hào)相同的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)互為反函數(shù)。任一含有n-k個(gè)變量的積（和）項(xiàng)均包含有最小（大）項(xiàng)。1/15/2023502-2-6最小項(xiàng)表達(dá)式與最大項(xiàng)表達(dá)式的關(guān)系由上述最小項(xiàng)、最大項(xiàng)性質(zhì)的分析，可以得到最小項(xiàng)與最大項(xiàng)具有如下關(guān)系：

標(biāo)號(hào)相同的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)互為反函數(shù)。例如:1/15/202351如果已知函數(shù)的最?。ù螅╉?xiàng)表達(dá)式，則由未出現(xiàn)在該最?。ù螅╉?xiàng)表達(dá)式中的所有標(biāo)號(hào)構(gòu)成該函數(shù)的最大（小）項(xiàng)表達(dá)式。如果已知函數(shù)的最小(大)項(xiàng)表達(dá)式，則由相同標(biāo)號(hào)構(gòu)成的最大（小）項(xiàng)表達(dá)式為該函數(shù)的反函數(shù)；且由未出現(xiàn)在最小(大)項(xiàng)表達(dá)式中的各標(biāo)號(hào)構(gòu)成的最小(大）項(xiàng)表達(dá)式為該函數(shù)的反函數(shù)。

1/15/202352§2-3邏輯圖若已知邏輯函數(shù)的邏輯表達(dá)式，則只要將邏輯表達(dá)式中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用對(duì)應(yīng)的邏輯符號(hào)來(lái)表示，就可以得到與該表達(dá)式對(duì)應(yīng)的邏輯圖。邏輯圖是描述邏輯函數(shù)的另一方式1/15/202353與-或式對(duì)應(yīng)的邏輯圖1/15/202354或-與式對(duì)應(yīng)的邏輯圖

1/15/202355例2-3-1導(dǎo)出HA的邏輯圖ABCO000010100111Σ0110HA的真值表1/15/202356分析電路

若已知邏輯函數(shù)的邏輯圖，則只要從輸入端到輸出端逐級(jí)寫(xiě)出每個(gè)邏輯符號(hào)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，最后就可以得到與該邏輯圖對(duì)應(yīng)的邏輯表達(dá)式。例2－3－21/15/202357例2-3-2分析電路邏輯功能：異或門(mén)xyz000011101110真值表1/15/202358例2-3-3分析電路1/15/202359例2-3-3分析電路邏輯功能：CIi

aibiCOi00000010010001111000101111011111Σi01101001真值表全加器1/15/202360例2-3-4

某報(bào)警電路如圖所示，其輸入信號(hào)為A、B、C,輸出信號(hào)為F。開(kāi)關(guān)S1、S2、S3的通斷決定了輸入信號(hào)電平的高低，當(dāng)某一開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，其對(duì)應(yīng)的輸入信號(hào)為低電平，反之，為高電平，當(dāng)F為高電平時(shí)，警燈亮，否則滅。當(dāng)2個(gè)或2個(gè)以上的開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，警燈亮。試列出它的真值表，畫(huà)出該報(bào)警器電路的與－或電路、與非－與非電路、或－與電路、或非－或非電路、與或非電路。

1/15/202361報(bào)警電路的與－或表達(dá)式與邏輯圖1/15/202362報(bào)警電路的或－與表達(dá)式與邏輯圖1/15/202363

報(bào)警電路的與或非表達(dá)式與邏輯圖1/15/202364

2-4-1真值表與卡諾圖

2-4-2表達(dá)式與卡諾圖

2-4-3表達(dá)式與卡諾圖

2-4-4由卡諾圖導(dǎo)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式

2-4-5由卡諾圖導(dǎo)出最簡(jiǎn)或與表達(dá)式

2-4-6未完全規(guī)定的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)§2-4卡諾圖及邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)1/15/2023652-4-1真值表與卡諾圖

n個(gè)自變量共有2n個(gè)取值組合，將2n個(gè)取值按自然二進(jìn)制碼的順序自上而下的排列就構(gòu)成了真值表，若將n個(gè)自變量任意分成兩組，其中一組的自變量的取值組合自左向右沿水平方向排列，另一組的自變量的取值組合自上而下沿垂直方向排列，兩組變量的取值組合分別按格雷碼的順序排列，共產(chǎn)生2n個(gè)小方格，每一個(gè)小方格對(duì)應(yīng)真值表的一行，由此構(gòu)成的方格圖就是卡諾圖。1/15/2023661.卡諾圖的構(gòu)成三變量的卡諾圖1/15/2023671.卡諾圖的構(gòu)成四變量的卡諾圖1/15/202368五變量的卡諾圖F1/15/202369例2-4-1由真值表到卡諾圖

如果已知邏輯函數(shù)的真值表，則對(duì)應(yīng)于每一組變量取值組合，函數(shù)值為1或者為0。只要將這些函數(shù)值填入卡諾圖中對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)，就得到該邏輯函數(shù)的卡諾圖。2.由真值表到卡諾圖ABCZ000100110101011010011010110011111/15/202370將最小項(xiàng)表達(dá)式中包含的每一個(gè)最小項(xiàng)在卡諾圖中對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填1，其余的方格填0（或不填），即可得到其相應(yīng)的卡諾圖。同樣，任一邏輯函數(shù)都等于其對(duì)應(yīng)的卡諾圖上所有填1小方格的最小項(xiàng)之和。

2-4-2表達(dá)式與卡諾圖由最小項(xiàng)表達(dá)式到卡諾圖

1/15/202371

例2-4-2

已知函數(shù)

=∑m(1,2,3,4,8,9,10,11，12)

試畫(huà)出它的卡諾圖。

由最小項(xiàng)表達(dá)式到卡諾圖

1/15/202372

將與或表達(dá)式中的每個(gè)與項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)在卡諾圖中對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填1，其余的方格填0（或不填），即可得到該表達(dá)式對(duì)應(yīng)的卡諾圖。

由與或表達(dá)式到卡諾圖

例2-4-2

已知函數(shù)試畫(huà)出它的卡諾圖。

1/15/202373圖中細(xì)線框稱為卡諾圈（又稱為K圈），一個(gè)卡諾圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，它包含了該與項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的全部最小項(xiàng)。

例2-4-3

已知函數(shù)

試畫(huà)出它的卡諾圖。

111111/15/202374

例2-4-4

已知函數(shù)

試畫(huà)出它的卡諾圖。

1/15/202375或與表達(dá)式與卡諾圖

將或與表達(dá)式中的每個(gè)或項(xiàng)所包含的最大項(xiàng)在卡諾圖中對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填0，其余的方格填1，即可得到該表達(dá)式對(duì)應(yīng)的卡諾圖。

例2-4-5

已知函數(shù)

試畫(huà)出它的卡諾圖。

1/15/202376或與表達(dá)式與卡諾圖

例2-4-6

已知函數(shù)

試畫(huà)出它的卡諾圖。

1/15/2023772-4-3卡諾圖化簡(jiǎn)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)是，邏輯上相鄰的最小項(xiàng)可以合并?！?-4卡諾圖及邏輯化簡(jiǎn)邏輯上相鄰是指除了一個(gè)變量不同外，其它變量都相同的與項(xiàng)，邏輯上相鄰的兩個(gè)與項(xiàng)可以合并為一個(gè)與項(xiàng)，因此能達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。例：1/15/202378卡諾圖的特點(diǎn)：任何兩個(gè)幾何位置上相鄰的小方格或兩個(gè)處于對(duì)稱位置上的小方格，它們所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)在邏輯上也是相鄰的。2-4-3卡諾圖化簡(jiǎn)例2-4-7五變量卡諾圖的兩個(gè)邏輯上相鄰的最小項(xiàng)的合并。1/15/202379虛線表示水平和垂直對(duì)稱軸。邏輯上相鄰的最小項(xiàng)可以合并。兩個(gè)處于對(duì)稱位置的方格。幾何位置上相鄰的小方格。1/15/202380邏輯上相鄰的最小項(xiàng)的合并原則如下含n個(gè)變量的兩個(gè)邏輯上相鄰的最小項(xiàng)，經(jīng)合并后消去一個(gè)變量，形成一含n-1個(gè)變量的與項(xiàng),合并后的與項(xiàng)由兩個(gè)最小項(xiàng)中相同的變量構(gòu)成。四變量的卡諾圖。1/15/202381邏輯上相鄰的最小項(xiàng)的合并原則如下含n個(gè)變量的四個(gè)邏輯上相鄰的最小項(xiàng)，經(jīng)合并后消去兩個(gè)變量，形成一含n-2個(gè)變量的與項(xiàng)，合并后的與項(xiàng)由四個(gè)最小項(xiàng)中相同的變量構(gòu)成。1/15/202382邏輯上相鄰的最小項(xiàng)的合并原則如下含n個(gè)變量的八個(gè)邏輯上相鄰的最小項(xiàng)，經(jīng)合并后消去三個(gè)變量，形成一含n-3個(gè)變量的與項(xiàng)，合并后的與項(xiàng)由八個(gè)最小項(xiàng)中相同的變量構(gòu)成。1/15/202383結(jié)論

2k個(gè)邏輯上相鄰的填1小方格的合并，可以消去k個(gè)變量，合并后成為一個(gè)含有（n-k）個(gè)變量的與項(xiàng)，該與項(xiàng)是由卡諾圈對(duì)應(yīng)的那些沒(méi)有變化的變量組成，變量取值為1時(shí)寫(xiě)原變量,取值為0時(shí)寫(xiě)反變量。

1/15/2023841.求最簡(jiǎn)的與或表達(dá)式填寫(xiě)卡諾圖畫(huà)卡諾圈

從合并可能性最少的填1小方格開(kāi)始畫(huà)卡諾圈； 圈內(nèi)有2n個(gè)相臨的填1小方格； 圈盡可能大； 所有的1至少圈一次； 圈盡可能少。寫(xiě)表達(dá)式

一個(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)積項(xiàng),將所有的積項(xiàng)相或。1/15/202385

例2-4-7

已知函數(shù)試寫(xiě)出它的與－或表達(dá)式。

注意，卡諾圖中的填1方格可以被不同的卡諾圈圈用，但若某個(gè)卡諾圈中所有填1方格均已被其它卡諾圈圈過(guò)，則該圈為多余的，稱為冗余圈，所得到的與項(xiàng)稱為冗余項(xiàng)，為避免出現(xiàn)這一現(xiàn)象，應(yīng)保證每個(gè)卡諾圈內(nèi)至少有一個(gè)填1方格未被其他圈所包含。1/15/202386例2-4-8求

最簡(jiǎn)的與或表達(dá)式從合并可能性最少的填1小方格開(kāi)始畫(huà)卡諾圈；圈內(nèi)有2n個(gè)相臨的填1小方格；圈盡可能大；所有的1至少圈一次；圈盡可能少。111111111/15/2023872.由卡諾圖導(dǎo)出最簡(jiǎn)或-與式

2k個(gè)邏輯上相鄰的填0小方格的合并，可以消去k個(gè)變量，合并后的（n-k）個(gè)變量的或項(xiàng)是由卡諾圈對(duì)應(yīng)的沒(méi)有變化的那些變量組成，變量取值為0時(shí)寫(xiě)原變量,取值為1時(shí)寫(xiě)反變量。

最大項(xiàng)的合并1/15/202388用卡諾圖將函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)或與表達(dá)式

的一般步驟為：

（1）畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2）對(duì)卡諾圖上所有填0的小方格畫(huà)卡諾圈，其圈0原則與圈1原則相同。（3）將每一個(gè)卡諾圈用一個(gè)或項(xiàng)表示，并將全部或項(xiàng)相與，即得到最簡(jiǎn)的或與表達(dá)式。

1/15/202389邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)式不是唯一的。例2-4-9求

最簡(jiǎn)的或與表達(dá)式1/15/202390例2-4-10

將下列函數(shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)的或與表達(dá)式和與或表達(dá)式。

卡諾圖1/15/202391

最簡(jiǎn)與或表達(dá)式1/15/202392

最簡(jiǎn)或與表達(dá)式1/15/202393例2-4-11求

最簡(jiǎn)的或與表達(dá)式1/15/2023942-4-4未完全規(guī)定的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)分為未完全規(guī)定和完全規(guī)定兩種。如果對(duì)于自變量的所有取值組合，函數(shù)值都有確定的值（0或1），則稱該函數(shù)為完全規(guī)定的邏輯函數(shù)。

如果對(duì)于自變量的某些取值組合，函數(shù)值不作規(guī)定，可以是0也可以是1，則稱該函數(shù)為未完全規(guī)定的邏輯函數(shù)。不作規(guī)定的這些取值組合稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)或約束項(xiàng)，其函數(shù)值記為x或?。1/15/2023952-4-4未完全規(guī)定的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)（2）某些自變量取值組合下的函數(shù)值，無(wú)論是0還是1，都不影響整個(gè)系統(tǒng)的功能，故可任意取0或1。下列兩種情況會(huì)產(chǎn)生無(wú)關(guān)項(xiàng)：（1）自變量的某些取值組合是不會(huì)出現(xiàn)的；1/15/202396例2-4-12一奇偶檢測(cè)電路。其輸入信號(hào)A3、