河北省滄州市滕莊子中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

河北省滄州市滕莊子中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）sin300°的值是（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運用誘導公式即可化簡求值．解答： sin300°=sin（180°+120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．點評： 本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值．【解答】解：因為＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故選：B．3.若，,且

，則與的夾角是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.半徑為πcm，圓心角為120°所對的弧長為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將扇形的圓心角化為弧度，然后利用扇形的弧長公式可計算出結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為弧度，因此，該扇形的弧長為.故選：D.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，在計算時要注意將扇形的圓心角化為弧度，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.若定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A

B

C

D

參考答案：D6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超過x的最大整數(shù)） D．y=|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，對選項中的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進行判定即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=x3，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，函數(shù)y=2x，是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)y=[x]，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于D，函數(shù)y=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．故選：D．7.____橫線上可以填入的符號有A.只有

B.只有

C.都可以

D.都不可以參考答案：C8.已知等差數(shù)列項和為等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

9.設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù),使成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B試題分析：由題設(shè)可得,而函數(shù)與互為反函數(shù),因此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與在區(qū)間上有解.即,也即區(qū)間上有解,令函數(shù),則,即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,即,故應選B.考點：互為反函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)方程思想的綜合運用.【易錯點晴】解答本題的關(guān)鍵是對條件存在實數(shù),使成立的理解和運用.這里要充分借助互為反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系建立符合題設(shè)條件的方程.求解時,不難運用所學知識將其進行轉(zhuǎn)換為區(qū)間上有解,令函數(shù),則,即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,即的取值范圍是,使得問題獲解.10.參考答案：D解析：當x＝1時，y＝m，由圖形易知m<0，又函數(shù)是減函數(shù)，所以0<n<1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足方程的的值為_______________________．參考答案：或12.已知函數(shù)

其中,.

設(shè)集合，若M中的所有點圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為________________參考答案：213.已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，當時，，則當時，的遞減區(qū)間是

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：15.如圖，己知,為銳角，平分，點為線段的中點，，若點在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于的式子中，滿足題設(shè)條件的為

（寫出所有正確式子的序號）．①；②；③；④；⑤．參考答案：16.已知點為圓C:外一點，若圓C上存在一點Q，使得，則正數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：由題意易知：圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，∴PC=，QC=|a|，∵PC和QC長度固定，∴當Q為切點時，最大，∵圓C上存在點Q使得，∴若最大角度大于，則圓C上存在點Q使得，∴=≥sin=sin=，整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又點為圓外一點，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴綜上可得．

17.已知等差數(shù)列{an}中，，則_______參考答案：20【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數(shù)式可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為，則，因此，，故答案為：。【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質(zhì)法（與下標相關(guān)的性質(zhì)）以及基本量法（用首項和公差來表示相應的量），一般利用基本量法來進行計算，此外，靈活利用與下標有關(guān)的基本性質(zhì)進行求解，能簡化計算，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓與圓相交于A，B兩點.（1）求公共線AB所在的直線的方程；（2）求圓心在直線上，且經(jīng)過A,B兩點的圓的方程。參考答案：(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.試題分析：（1）由兩圓方程相減即得公共弦AB所在的直線方程；（2）求出過的直線與直線y=-x的交點，可得圓心坐標，求出圓心到AB的距離，可得半徑，從而可得圓的方程試題解析：（1）?x－2y＋4＝0．（2）由（1）得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0．∴或，即A（－4，0），B（0，2），又圓心在直線y＝－x上，設(shè)圓心為M（x，－x），則|MA|＝|MB|，解得M（－3，3），∴⊙M：（x＋3）2＋（y－3）2＝10．考點：直線與圓相交的性質(zhì)19.等差數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項公式；（2）求的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得出等差數(shù)列的公差為，再利用，得出的值，再利用等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，再利用分組求和法求出.s【詳解】（1），等差數(shù)列公差為，，解得，因此，；（2），

，因此，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項與分組求和法，對于等差數(shù)列通項，一般利用首項和公差建立方程組求解，對于等差與等比相加所構(gòu)成的新數(shù)列，一般利用分組求和法進行求和，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.（12分）已知關(guān)于x的方程的兩根為sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的化簡求值；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專題：綜合題．分析：首先根據(jù)韋達定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=（1）化簡原式并將相應的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，并將sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=，代入即可求出m的值．解答：解：依題得：sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=；∴（1）；（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ∴∴m=．點評：本題考查了三角函數(shù)的化簡求值以及韋達定理，根據(jù)韋達定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.

已知，函數(shù)，（1）當=2時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）．參考答案：解：（1）當時，，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．（2）ⅰ)當，時，．ⅱ)當時，.ⅲ)當時，當，時，．當，時，當，即時，．當，即時，．．（3）．①當時，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，所以，．②當時，