河北省石家莊市扎蘭屯第三中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省石家莊市扎蘭屯第三中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，已知函數(shù)，若有兩個零點(diǎn)，則k的取值范圍為（

）A.(－∞,－4] B.[－3,+∞)C.[－4,－3] D.(－3,+∞)∪{－4}參考答案：D【分析】利用1的對數(shù)為0，求出定點(diǎn)，做出的圖象，轉(zhuǎn)化為與有兩個交點(diǎn)時，的取值范圍.【詳解】恒過，，做出圖象如下圖示：可得當(dāng)時，與有兩個交點(diǎn)，即有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于中檔題.2.（5分）設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于（） A． {﹣1，0，1，2} B． {1} C． {1，2} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可．解答： ∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴?UB={﹣1，0}，則A∪（?UB）={﹣1，0，1，2}，故選：A．點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）

A．與是異面直線B．直線平面C．直線A1C1與平面不相交D．是二面角B1-AE-B的平面角參考答案：D4.設(shè)方程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.設(shè)，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【專題】計算題．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．【點(diǎn)評】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡單．解題時要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識點(diǎn)．7.圖中曲線分別表示，，，的圖象，的關(guān)系是（

）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b參考答案：D8.右邊程序運(yùn)行結(jié)果為(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略9.（4分）若sinα=﹣，cosα=，則下列各點(diǎn)在角α終邊上的是（） A． （﹣4，3） B． （3，﹣4） C． （4，﹣3） D． （﹣3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和任意角的三角函數(shù)的定義，求出角α終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)形式，再選擇正確的答案．解答： 由題意得sinα=﹣，cosα=，因?yàn)閟inα=，cosα=，所以r=5k，x=3k，y=﹣4k，（k＞0）所以在角α終邊上的點(diǎn)是（3k，﹣4k），當(dāng)k=1時，此點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣4），故選：B．點(diǎn)評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的逆用，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，

則下列說法正確的是

A．若，不存在實(shí)數(shù)使得.

B．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得.

C．若，存在且只存在一個實(shí)數(shù)使得.

D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)｛｝是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項和，若｛｝是等差數(shù)列，則q=。參考答案：1解析：注意到＝又｛｝為等差數(shù)列

∴當(dāng)n≥2時，∴而即q＝1.

解法二：由已知得∴2∴由此得q＝1.

12.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為，則a－b＝________．參考答案：-1013.函數(shù)y=2x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用函數(shù)是增函數(shù)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2x﹣∴根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)得出：x=1時，y=x=時，y=3∴值域?yàn)椋篬，3]故答案為：[，3]14.的值為___________參考答案：略15.y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)．則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=﹣x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對稱軸，由y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)，可得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對稱軸，若y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)．則a≤2，故答案為：a≤2．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．16.4分）給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個命題中正確的有

（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個對稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.已知兩個正數(shù)x,y滿足x＋y=4，則使不等式≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分已知點(diǎn)及圓：.

(1)設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由于，而弦心距，所以.所以恰為的中點(diǎn)，故以為直徑的圓的方程為.

（2）把直線．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦．19.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略20.集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由，得.當(dāng)時，有：，解得當(dāng)時，如右圖數(shù)軸所示，則，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為21.（10分）已知（1）若求

；（2）若,夾角為，求；（3）若與垂直，求,的夾角。參考答案：解：（1）記的夾角為

則

又

（2）

（3）

22.(本小題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)