上海市嘉定區(qū)豐莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市嘉定區(qū)豐莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a(chǎn)＞參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)a取值討論是否為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等關(guān)系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣2x+2，符合題意當(dāng)a≠0時，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點評】本題主要考查了已知函數(shù)再某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)a的范圍的問題，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.已知正數(shù)、滿足，則的最小值是

（

）

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A3.函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因函數(shù)過點，所以，，即，解得，因為，所以，.故選：A【點睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.4.若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略5.如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．【解答】解：如圖：∠AOB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．【點評】本題考查扇形的面積、弧長公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵．6.平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（

）

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：D7.已知tan（﹣α）=3，則等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】展開二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化為含有tanα的代數(shù)式，則答案可求．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，則===．故選：C．8.當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)集合，，函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖像可以是（

）A．B．C.

D．參考答案：B10.若是不恒等于零的偶函數(shù),函數(shù)在上有最大值5，則在有

(

)A.最小值-1

B.最小值-5

C.最小值-3

D.最大值-3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果滿足，，的恰有一個，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：12.設(shè)函數(shù)，設(shè)

．參考答案：，，則.

13.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f（）＝__________.；參考答案：14.有一道解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在△ABC中，已知，B=，

，求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=，請將條件補完整.參考答案：60°15.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，則f（x）的值域是

．參考答案：{﹣1，0，3}考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出函數(shù)的定義域，然后求解對應(yīng)的函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z所以x=﹣2，﹣1，0，1；對應(yīng)的函數(shù)值分別為：0，﹣1，0，3；所以函數(shù)的值域為：{﹣1，0，3}故答案為：{﹣1，0，3}．點評： 本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域的求法，注意定義域是易錯點．16.已知集合，若，則實數(shù)=

參考答案：1略17.的內(nèi)角的對邊分別為，若，，點滿足且,則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，已知，（1）求首項與公差，并寫出通項公式；（2）數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間？參考答案：（1），，（2），，取10、11、12.共有三項。19.已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為R.（1）若，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長是一定值，當(dāng)為多少弧度時，該扇形有最大面積?參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)弧長的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；

（2）根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周長C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤當(dāng)且僅當(dāng)α2＝4，即α＝2時，扇形面積有最大值.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和扇形面積的計算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，考查學(xué)生的計算能力．20.已知三角形ABC中滿足條件：，試判斷該三角形的形狀。參考答案：略21.已知三點,其中.(1)若A,B,C三點在同一條直線上,求的值；(2)當(dāng)時,求.參考答案：解:(1)依題有,共線,,,(2)由,得.，，，.22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4.(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；(2)求三棱錐P—ABC的體積；(3)在棱PC上是否存在點E，使得BE∥平面PAD？若存在，請確定點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)證明因為AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.因為CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD.(2)解:取AD的中點O，連接PO.因為△PAD為正三角形，所以PO⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO為三棱錐P—ABC的高．因為△PAD為正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4，所以PO＝.所以V三棱錐P—ABC＝S△ABC·PO＝××2×2×＝.(3)解在棱PC上存在點E，當(dāng)E為