上海市奉賢縣南橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市奉賢縣南橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：C略2.已知集合，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知直線與圓：相交于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：B因?yàn)橹本€與圓：相交于，兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且為等腰直角三角形，到直線的距離為，由點(diǎn)到直線距離公式可得，故選B.

4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，則()A．f(3)＜f(－2)＜f(1)

B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)

D．f(3)＜f(1)＜f(－2)參考答案：A5.右圖是某程序的流程圖，則其輸出結(jié)果為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C

略6.在中，若依次成等差數(shù)列，則（

）A．依次成等差數(shù)列

B．依次成等比數(shù)列C．依次成等差數(shù)列 D．依次成等比數(shù)列參考答案：C略7.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)與點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是

A．命題“若”的逆否命題為“若x≠l，則x2-3x+2≠0”B．“x=2”是“x2-5x+6=0”的充分不必要條件

C．若p為假命題，則p，q均為假命題

D．對于命題p：參考答案：C9.已知，若，則=（

）A.1

B.

4

C.-2或4 D.-2參考答案：B略10.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、，且，，

．參考答案：12.若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，點(diǎn)，則線段長度的最小值是

參考答案：13.,,則的概率

.參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：15.從集合內(nèi)任選一個(gè)元素，則滿足的概率為

．參考答案：答案：

16.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則=_______.參考答案：因?yàn)?，所以?7.已知邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿對角線BD折成二面角A－BD－C的大小為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為________．參考答案：28π如圖1，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以在平面上的投影為，所以，所以平面平?

易得外接球的球心在平面內(nèi)，如圖2，在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作垂直，過點(diǎn)作垂直于.

設(shè)與交于點(diǎn)，連接，則，則為球心.

易得垂直平分，其中，所以，所以，即外接球的表面積為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（20分）知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓C過點(diǎn)且與拋物線y2=﹣8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)．（1）求橢圓C方程；（2）直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2且斜率為1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長；（3）以第（2）題中的AB為邊作一個(gè)等邊三角形ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析： （1）由題意得c=2，，由此能求出橢圓方程．（2）直線l的方程為y=x﹣2，聯(lián)立方程組，得2x2﹣6x+3=0，由此利用韋達(dá)定理能求出|AB|．（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），由題意得，，線段AB的中垂線l1：y=﹣x+1，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答： 解：（1）由題意得F1（﹣2，0），c=2…（2分）又，得a4﹣8a2+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），…（2分）則b2=2，…（1分）故橢圓方程為．…（1分）（2）直線l的方程為y=x﹣2．…（1分）聯(lián)立方程組，消去y并整理得2x2﹣6x+3=0．…（3分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．故x1+x2=3，．…（1分）則|AB|=|x1﹣x2|==．…（2分）（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）．∵x1+x2=3=2x0，∴，…（1分）∵y0=x0﹣2，∴．…（1分）線段AB的中垂線l1斜率為﹣1，所以l1：y=﹣x+1設(shè)P（t，1﹣t）…（1分）所以．…（1分）當(dāng)△ABP為正三角形時(shí)，|MP|=|AB|，得，解得t=0或3．…（2分）即P（0，1），或P（3，﹣2）．…（1分）點(diǎn)評： 本題考查橢圓C方程的求法，考查弦AB的長的求法，考查點(diǎn)P的坐標(biāo)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分13分）設(shè)，為常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，且為上的奇函數(shù)．(1)若，且的最小值為，求的表達(dá)式；(2)在（Ⅰ）的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分14分）(1)解:由得,

……1分若則無最小值..……………2分欲使取最小值為0,只能使,昨,.

…………………4分得則,又,

………6分又

…………………7分……8分(2)..得.則,……11分當(dāng),或或時(shí),為單調(diào)函數(shù).綜上,或.

…14分略20.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）把代入極坐標(biāo)方程即可得出；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入橢圓C的方程可得：，可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用|PA|+|PB|=﹣（t1+t2）即可得出．【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=．化為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴3x2+4y2=12，即．（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入橢圓C的方程可得：，∴，．∴|PA|+|PB|=﹣（t1+t2）=．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知圓心為F1的圓的方程為，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)P（－1，－2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1＋k2為定值．參考答案：22.附加題已知，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）畫出該函數(shù)在定義域上的圖像.（圖像體現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)