上海市寶山區(qū)長江第二中學2023年高三數(shù)學文期末試卷含解析

上海市寶山區(qū)長江第二中學2023年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小為，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D取AB的中點D，連接CD，C1D，則有。在中，。注意到，因此是直線與所成的角或補角，因此直線與所成的角的余弦值是，故選D。本題考查正三棱柱的性質(zhì)、二面角的意義及異面直線所成的角。2.命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A． ?x∈R，x2+1＜1

B．?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1

D．?x∈R，x2+1≥1參考答案：C略3.如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的圖像的一部分，A，B是圖像上的一個最高點和一個最低點，O為坐標原點，則·的值為（

）A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1參考答案：C4.已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x-1,x∈R}，則A∩CRB=(

)A．

B．{-1}

C．[-2，-1]

D．[-2,-1)參考答案：CA={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x-1,x∈R}，所以A∩CRB=[-2，-1]。5.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)，，。。。，其中收入記為正數(shù)，支出記為負數(shù)。該店用如下圖的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的

A.A＞0,V＝S－T

B.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋T

D.A＜0,V＝S＋T

參考答案：C略6.已知是關于的方程：的兩個根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．隨的變化而變化參考答案：A略7.若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定義域是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法；4K：對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求得函數(shù)定義域．【解答】解：由題意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定義域為（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故選D．9.已知復數(shù)，且為實數(shù)，則

A.3 B.2 C. D.參考答案：C略10.已知函數(shù)的反函數(shù)是且），則函數(shù)的圖像必過點A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中項的系數(shù)是15，則的值為

▲

．參考答案：512.許多建筑物的地板是用正多邊形的磚板鋪成的（可以是多種正多邊形）.如果要求用這些正多邊形的磚板鋪滿地面,在地面某一點（不在邊界上）有k塊磚板拼在一起,則k的所有可能取值為參考答案：3,4,5,6本題考查邏輯推理與多邊形的性質(zhì).由題意知只需這k塊磚板的角度之和為360°即可.顯然k≥3,因為任意正多邊形內(nèi)角小于180°;且k≤6,因為角度最小的正多邊形為正三角形,.當k=3時,3個正六邊形滿足題意;當k=4時,4個正方形滿足題意;當k=5時,3個正三角形與2個正方形滿足題意;當k=6時,6個正三角形滿足題意.綜上,所以k可能為3,4,5,6.13.已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前n項和的最大值為

．參考答案：1514.若點P(1,1)為圓的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為

．參考答案：因為為圓的弦的中點，所以圓心坐標為，，所在直線方程為，化簡為，故答案為.

15.函數(shù)的定義域為

.參考答案：16.橢圓兩焦點之間的距離為

．參考答案：17.已知x，y滿足，若目標函數(shù)z=x+2y的最大值為n，則展開式的常數(shù)項為．參考答案：240【考點】7C：簡單線性規(guī)劃；DC：二項式定理的應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得n，再由二項式的通項求解．【解答】解：由約束條件x，y滿足，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），化目標函數(shù)z=x+2y為y=﹣+，由圖可知，當直線y=﹣+過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6．則=．由Tr+1=（﹣2）r?．令6﹣=0得r=4．∴則展開式的常數(shù)項為=240．故答案為：240．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法與數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，考查二項式定理的應用，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中.直線，圓：（x－1）2＋（y－2）2＝1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為，,求△C2MN的面積參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）將代入的直角坐標方程，化簡得，；（2）將代入，得得，所以，進而求得面積為.試題解析：（1）因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為（2）將代入得得

，所以因為的半徑為1，則的面積為考點：坐標系與參數(shù)方程.19.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；（Ⅱ）當a＜0時，求f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）當a=0時，f（x）=2lnx+，求導，令f′（x）=0，解方程，分析導數(shù)的變化情況，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）當a＜0時，求導，對導數(shù)因式分解，比較兩根的大小，確定函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意知f（x）的定義域為（0，+∞），當a=0時，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，當0＜x＜時，f′（x）＜0；當x≥時，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的極小值為2﹣2ln2，無極大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=當a＜﹣2時，﹣＜，令f′（x）＜0得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0得﹣＜x＜；當﹣2＜a＜0時，得﹣＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0得＜x＜﹣；當a=﹣2時，f′（x）=﹣≤0，綜上所述，當a＜﹣2時f（x），的遞減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞），遞增區(qū)間為（﹣，）；當a=﹣2時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當﹣2＜a＜0時，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），遞增區(qū)間為（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當a∈（﹣3，﹣2）時，f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，當x=1時，f（x）取最大值；當x=3時，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣20.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡．（2）若直線的極坐標方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲線C的極坐標方程，由此得到曲線C是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）先求出直線的直角坐標為x﹣y+1=0，再求出圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d，由此能求出直線被曲線C截得的弦長．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴由sin2α+cos2α=1，得曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲線C的極坐標方程為ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）∵直線的極坐標方程為sinθ﹣cosθ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直線的直角坐標為x﹣y+1=0，∵曲線C是以（3，1）為圓心，以r=為半徑的圓，圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d==，∴直線被曲線C截得的弦長|AB|=2=2=．【點評】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查直線被圓截得的弦長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標方程、普通方程、參數(shù)方程互化公式的合理運用．21.已知=(2sinx,1),=(2cos(x-),),設函數(shù)-2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期、零點；(Ⅱ)求f