上海市崇明縣裕安中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市崇明縣裕安中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x參考答案：D【考點(diǎn)】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進(jìn)而根據(jù)BD∥FG，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：如圖分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．故選D．2.如圖，已知三棱柱的正視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)(異于），則該三棱柱的側(cè)視圖是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率P的取值范圍是

A．（1，+∞）

B．（1，2）C．（1，l+）

D．（2，1+）參考答案：B4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)[0，2]時(shí)，，則方程在區(qū)間[-8，8]上的解的個(gè)數(shù)為A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B5.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值依次為（

）A、

B、 C、

D、參考答案：B6.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

(

)A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.【答案解析】C解析：解：框圖首先給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量p賦值1，

執(zhí)行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4；

判斷4＞20不成立，

執(zhí)行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9；

判斷9＞20不成立，

執(zhí)行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16；

…

由上可知，程序運(yùn)行的是求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，

由，且n∈N*，得n=5．

故選C．【思路點(diǎn)撥】框圖首先給循環(huán)變量n賦值1，給累加變量p賦值1，然后執(zhí)行運(yùn)算n=n+1，p=p+2n-1，然后判斷p＞20是否成立，不成立循環(huán)執(zhí)行n=n+1，p=p+2n-1，成立時(shí)算法結(jié)束，輸出n的值．且由框圖可知，程序執(zhí)行的是求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和問題．當(dāng)前n項(xiàng)和大于20時(shí)，輸出n的值．7.＝2,則實(shí)數(shù)a等于A、－1

B、1

C、－

D、參考答案：答案：B8.已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為(

)A．3,23,69

B.4,24,70

C.4,23,70

D.3,24,70參考答案：B9.在某電視臺(tái)舉辦的“麥霸”歌手大獎(jiǎng)賽上，五位歌手的分?jǐn)?shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，則五位歌手得分的期望與方差分別為（

）

A．9.4

0.484

B．9.4

0.016

C．9.5

0.04

D．9.5

0.016參考答案：D10.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則

▲

．參考答案：－112.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，的坐標(biāo)為＿＿＿＿.參考答案：因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣弧，即圓心角,,則,所以，，所以，，所以.另解：根據(jù)題意可知滾動(dòng)制圓心為（2,1）時(shí)的圓的參數(shù)方程為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.

13.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）左右頂點(diǎn)為A1，A2，左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上異于頂點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，直線PA1斜率為k1，直線PA2斜率為k2，且k1k2=1，又△PF1F2內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（1，0），則雙曲線方程為

．參考答案：x2﹣y2=1考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，按雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），B、C分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點(diǎn)．由同一點(diǎn)向圓引得兩條切線相等知|PF1|﹣|PF2|=（PB+BF1）﹣（PC+CF2），由此得到△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)．即為a=1，再由直線的斜率公式和點(diǎn)P滿足雙曲線方程，化簡(jiǎn)整理，即可得到b=1，進(jìn)而得到雙曲線方程．解答： 解：設(shè)點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，∴按雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，若設(shè)三角形PF1F2的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），該點(diǎn)也是內(nèi)切圓與橫軸的切點(diǎn)．設(shè)B、C分別為內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點(diǎn)．考慮到同一點(diǎn)向圓引的兩條切線相等：則有：PF1﹣PF2=（PB+BF1）﹣（PC+CF2）=BF1﹣CF2=AF1﹣F2A=（c+x）﹣（c﹣x）=2x=2a，即x=a所以內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a．由題意可得a=1，頂點(diǎn)A1（﹣1，0），A2（1，0），設(shè)P（m，n），則m2﹣=1，即n2=b2（m2﹣1），k1k2=1，可得?=1，即有=b2=1，即有雙曲線的方程為x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法的運(yùn)用，以及直線的斜率公式的運(yùn)用，切線的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.某同學(xué)在借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程＝2－x的近似數(shù)(精確到0.1)時(shí)，設(shè)＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4個(gè)x的值，計(jì)算其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個(gè)值中的第二個(gè)值為

．參考答案：1.7515.二項(xiàng)式展開式中，除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和為

．參考答案：671

16.在區(qū)間[0,9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式的概率為__________．參考答案：17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線l的極坐標(biāo)方程為。（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；（2）設(shè)直線l與直線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值。參考答案：解：（1）直線即直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在直線上。

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，有，設(shè)兩根為，

略19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是直角梯形，

（1）求證：

（2）求平面和平面所成的二面角（小于）的大小。

（3）在棱上是否存在點(diǎn)使？

若存在,求的值。若不存在,請(qǐng)說明理由。

參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）……2分又……4分故數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列……6分（2）由（1）……9分＝……11分……12分略20.（本小題滿分13分）已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤(rùn)P（萬元）關(guān)于睥產(chǎn)品件（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10【答案解析】（1）（2）9千件（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）①當(dāng)時(shí)，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，綜合①、②知時(shí)，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等量關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)解析式利用基本不等式求出最值。21.已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).（1）若，求的長(zhǎng)；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，，滿足，求直線的方程.參考答案：(1)(2)22.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，