上海市建青實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

上海市建青實驗學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則(

)

A．b<a<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．a(chǎn)<b<c參考答案：D2.已知平面向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝3，向量a與b的夾角是60°，則|a＋b|＝參考答案：D由已知|a|＝4，|b|＝3，a·b＝|a|·|b|cosθ3.已知等差數(shù)列{an}，a7=25，且a4=13，則公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】直接由已知代入等差數(shù)列的通項公式求解公差．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a7=a4+（7﹣4）d，由a7=25，a4=13，得25=13+3d，解得：d=4．故選：D．4.平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P，若滿足，則的取值范圍是：（

）參考答案：A5.過雙曲線的右焦點F2的一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點，那么△F1PQ的周長為（

）A．18

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)在上的最大值是（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性可求函數(shù)的最大值.【詳解】，所以在上單調(diào)減函數(shù)，所以的最大值為，故選C.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．7.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：取BC的中點E，則面，，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即有．8.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.實數(shù)x，y滿足不等式組，則ω=的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出的取值范圍．【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：表示可行域內(nèi)的點（x，y）與點（﹣1，1）連線的斜率，由圖可知的取值范圍是，故選D．10.已知中，，，的對邊分別為三角形的重心為.，則

(

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合至多有一個元素，則的取值范圍

；參考答案：12.若某同學(xué)把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法共有

_______________種（以數(shù)字作答）.參考答案：359

略13.函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x﹣1，則f（x）的值域為

．參考答案：（﹣1，1）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性求得當(dāng)x≤0時，f（x）∈（﹣1，0]，再根據(jù)它是奇函數(shù)，可得x≥0時，函數(shù)的值域為[0，1），從而求得它的值域．【解答】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，可得f（x）∈（﹣1，0]．函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，可得x≥0時，函數(shù)的值域為[0，1）．綜上可得，f（x）在R上的值域為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．14.某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎(參與游戲活動的都有獎),且相應(yīng)獲獎的概率是以a為首項、2為公比的等比數(shù)列,相應(yīng)獲得的獎金是以700元為首項、-140為公差的等差數(shù)列則參與這項游戲活動獲得獎金的期望是______元參考答案：500【詳解】由題設(shè),知獲一、二、三等獎的概率分別為.由,得.于是,.又獲一、二、三等獎的獎金分別為.故=500(元)15.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

.參考答案：16.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為______參考答案：(0,+∞)【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性．再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得，即可得出．【詳解】設(shè)，，．所以函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對稱，（4），原不等式等價為，不等式等價，．在上單調(diào)遞減，．故答案為:【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對稱性的應(yīng)用．17.設(shè)A,B分別為關(guān)于的不等式的解集，若AB,則m的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時成立.參考答案：證：不妨設(shè)，對歸納，時，由于，則，此時有，，結(jié)論成立.設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立；當(dāng)時，由1則，故可令1式成為2，即，兩邊同加得，

3，因為

故，由歸納假設(shè)知，對于，存在，使，即，若記，則在1式中有，，即時結(jié)論成立，由歸納法，證得結(jié)論成立.19.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個?，F(xiàn)從盒子中每次任意取出一個球，若取出的是藍球則結(jié)束，若取出的不是藍球則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球次數(shù)最多不超過3次。求：（1）取兩次就結(jié)束的概率；（2）正好取到2個白球的概率．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）取兩次的概率5分答:取兩次的概率為6分（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍四種情況，7分所以恰有兩次取到白球的概率為.11分答:恰有兩次取到白球的概率為.12分考點：相互獨立事件同時發(fā)生的概率點評：求解本題先要將所求事件與每次取球的結(jié)果對應(yīng)起來，進而轉(zhuǎn)化為相互獨立事件同時發(fā)生的概率，利用公式計算20.已知曲線f(x)=ax2＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行（1）求f(x)的解析式

（2）求由曲線y=f(x)與，，所圍成的平面圖形的面積。參考答案：略21.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標系和參數(shù)方程．【分析】利用平方關(guān)系可得曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=7，再利用互化公式可得曲線C的極坐標方程．【解答】解：∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），得曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=7，得曲線C的極坐標方程為：（ρc