上海市曹楊第二中學2023年高二數(shù)學文模擬試題含解析

上海市曹楊第二中學2023年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：B略2.下列說法不正確的是（

）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：D

解析：一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；

這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了3.若不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1對任意實數(shù)x成立，則（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣＜α＜參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由已知得（1+a）2＜1+x2對任意實數(shù)x成立，從而得到（1+a）2＜1，由此能求出結果．【解答】解：∵不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1對任意實數(shù)x成立，∴（1+a）2＜1+x2對任意實數(shù)x成立，∴（1+a）2＜1，∴﹣2＜a＜0．故選：B．4.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，則實數(shù)a的值為（）A． B．0 C．或0 D．2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用兩條直線平行的條件，即可得出結論．【解答】解：∵直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故選：C．【點評】本題考查兩條直線平行的條件，考查學生的計算能力，比較基礎．5.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A．22 B．46 C．94 D．190參考答案：C【考點】循環(huán)結構；設計程序框圖解決實際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值．【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：i

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

4

是第二圈

3

10

是第三圈

4

22

是第四圈

5

46

是第五圈

6

94

否故輸入的S值為94故選C．6.等于（

） A．

B．2 C． D．參考答案：A略7.曲線與坐標軸的交點是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.直線與直線的交點坐標為（

）A． B． C． D．參考答案：B9.若一個復數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則稱此復數(shù)為“理想復數(shù)”．已知z=+bi（a，b∈R）為“理想復數(shù)”，則（）A．a(chǎn)﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a(chǎn)+5b=0 D．3a+5b=0參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，結合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由題意，，則3a+5b=0．故選：D．10.已知命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個實數(shù)根；命題q：函數(shù)f（x）=x+的最小值為4．給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．則其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】先判定命題p，q的真假，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個實數(shù)根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命題．命題q：x＜0時，函數(shù)f（x）=x+＜0，因此是假命題．下列命題：①p∧q是假命題；②p∨q是真命題；③p∧￢q是真命題；④￢p∨￢q是真命題．則其中真命題的個數(shù)為3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（-3，1），則的值是

.參考答案：略12.當實數(shù)變化時，直線與直線都過一個定點，記點的軌跡為曲線，為曲線上任意一點．若點，則的最大值為

．參考答案：．13.已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜則A∩B=（3，+∞）．參考答案：（3，+∞）略14.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．參考答案：n（n+1）【考點】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）15.函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是___________.參考答案：16.

參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）正四面體(四個面都是等邊三角形的三棱錐)中，E為BC中點，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。參考答案：19.已知數(shù)列｛an｝中，,,（1）設計一個包含循環(huán)結構的框圖，表示求算法，并寫出相應的算法語句.（2）設計框圖，表示求數(shù)列｛an｝的前100項和S100的算法.參考答案：(1)略20.（16分）某倉庫為了保持內(nèi)溫度，四周墻上裝有如圖所示的通風設施，該設施的下部是等邊三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圓，點E為AB的中點，△EMN是通風窗，（其余部分不通風）MN是可以沿設施的邊框上下滑動且保持與AB平行的伸縮桿（MN和AB不重合）．（1）設MN與C之間的距離為x米，試將△EMN的面積S表示成x的函數(shù)S=f（x）；（2）當MN與C之間的距離為多少時，△EMN面積最大？并求出最大值．參考答案：考點：三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）當M、N分別在AC、BC上時，先求出MN=2，可得△EMN的面積S=f（x）=MN?（x﹣）的解析式．當M、N都在半圓上時，先求得MN=2x?tan30°，可得f（x）=MN?（﹣x）的解析式．（2）對于S=f（x）=MN?（x﹣）=?（x﹣），利用基本不等式可得f（x）求得它的最大值；對于S=f（x）=MN?（﹣x）=x?（﹣x），利用二次函數(shù)的性質求得f（x）的最大值，綜合可得結論．解答： 解：（1）由題意可得半圓的半徑等于1，等邊三角形ABC的高為，當M、N分別在AC、BC上時，MN=2，＜x＜+1．△EMN的面積S=f（x）=MN?（x﹣）=?（x﹣）．當M、N都在半圓上時，MN=2x?tan30°=x，△EMN的面積S=f（x）=MN?（﹣x）=x?（﹣x）．（2）對于S=f（x）=MN?（x﹣）=?（x﹣），利用基本不等式可得f（x））≤=，當且僅當1﹣=，即x=+時取等號．對于S=f（x）=MN?（﹣x）=x?（﹣x）．利用二次函數(shù)的性質可得當x=時，f（x）取得最大值為．綜上可得，當x=+時，△EMN的面積S=f（x）取得最大值為．點評：本題主要考查直角三角形中的邊角關系，基本不等式、二次函數(shù)的性質應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．21.（本題滿分14分）設函數(shù)（1）求的值；

（2）若，求參考答案：解：（1）因為，所以

……4分

（2）

?。┤簦瑒t，即，

而，所以的值不存在；

……10分

ⅱ）若,綜上得……14分22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)為0，求解極值點，然后判斷求解極值即可．（2）利用導函數(shù)的符號，結合基本不等式或函數(shù)的導數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因為a=1，令=0得x=1或x=（