上海市民辦豐華高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海市民辦豐華高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于給定的正整數(shù)數(shù)列{an}，滿足an+1=an+bn，其中bn是an的末位數(shù)字，下列關(guān)于數(shù)列{an}的說法正確的是（）A．如果a1是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必有相同的項B．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必沒有相同的項C．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}只有有限個相同的項D．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}有無窮多個相同的項．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】分類討論：當(dāng)a1是5的倍數(shù)，則數(shù)列{an}的末位數(shù)字是5或0，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，不存在相同的項，判斷A不正確；當(dāng)a1不是5的倍數(shù)時，則這個數(shù)的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，數(shù)列{an}的末位數(shù)字可以是2，4，6，8，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字有且只有2，4，6，8，故它們必有相同的項，且有無窮多個相同的項，由此判斷B，C不正確，D正確．【解答】解：如果a1是5的倍數(shù)，則數(shù)列{an}的末位數(shù)字是5或0，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，不存在相同的項，因此A不正確；當(dāng)a1不是5的倍數(shù)時，這個數(shù)加上它的末位數(shù)字，一直加下去，則這個數(shù)的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，數(shù)列{an}的末位數(shù)字可以是2，4，6，8，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字有且只有2，4，6，8，故它們必有相同的項，且有無窮多個相同的項，因此B，C不正確，D正確．∴關(guān)于數(shù)列{an}的說法正確的是：D．故選：D．【點評】本題考查命題真假判斷與應(yīng)用，考查了數(shù)列遞推式的運用，求解此類題的關(guān)鍵是要對命題涉及的知識有很好的理解與掌握，是中檔題．2.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先比較三個數(shù)與零的大小關(guān)系，確定三個數(shù)的正負(fù)，然后將它們與進(jìn)行大小比較，得知，，再利用換底公式得出、的大小，從而得出三個數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻亢瘮?shù)在上是增函數(shù)，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即，即，同理可得，由換底公式得，且，即，因此，，故選：A?！军c睛】本題考查比較數(shù)的大小，這三個數(shù)的結(jié)構(gòu)不一致，這些數(shù)的大小比較一般是利用中間值法來比較，一般中間值是0與1，步驟如下：①首先比較各數(shù)與零的大小，確定正負(fù)，其中正數(shù)比負(fù)數(shù)大；②其次利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，將各數(shù)與1進(jìn)行大小比較，或者找其他中間值來比較，從而最終確定三個數(shù)的大小關(guān)系。3.若實數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為（）A．﹣6 B．1 C．3 D．6參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由實數(shù)x，y滿足，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A（﹣3，0）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣6．故選：A．4.兩個相關(guān)變量滿足下表：x1015202530y10031005101010111014則兩變量的回歸直線方程為A. B. C. D.參考答案：A略5.定義在上的函數(shù)滿足且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由可知函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)的周期為4，，，即，所以，因為，所以，所以，選C.6.命題“”的否定是

A．對任意x∈R，B．不存在C．存在 D．存在參考答案：D7.將3本相同的語文書和2本相同的數(shù)學(xué)書分給四名同學(xué)，每人至少1本，不同的分配方法數(shù)有（）A．24 B．28 C．32 D．36參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由敵意分為3類，第一類，先選1人得到兩本語文書，剩下的3人各得一本，第二類，先選1人得到一本語文書和一本數(shù)學(xué)書，其余3人各一本書，第三類，先選1人得到兩本數(shù)學(xué)書，剩下的3人各得一本根據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：第一類，先選1人得到兩本語文書，剩下的3人各得一本，有C41C31=12種，第二類，先選1人得到一本語文書和一本數(shù)學(xué)書，其余3人各一本書，有C41C31=12種，第三類，先選1人得到兩本數(shù)學(xué)書，剩下的3人各得一本，有C41=4種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，12+12+4種，故選：B．8.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.－1 B.1C.10 D.12參考答案：C【分析】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域為以為頂點的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過平面區(qū)域的點(2,2)時，取最大值.【點睛】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯.9.已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為()A. B. C. D.參考答案：A【詳解】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質(zhì)10.已知，命題：，，則A．是假命題，：，B．是假命題，：，C．是真命題，：，D．是真命題，：，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一年級10個班級參加國慶歌詠比賽的得分（單位：分）如莖葉圖所示，若這10個班級的得分的平均數(shù)是90，則的最小值為

．參考答案：2由莖葉圖及10個班級的得分的平均數(shù)是90可得∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號故答案為2

12.數(shù)列為等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公差

．參考答案：313.已知a=e﹣2，b=em，且a?b=1，則m=

．參考答案：2【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：a=e﹣2，b=em，且a?b=1，即e﹣2+m=1，解得m=2．故答案為：2．14.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體最長的一條側(cè)棱長度是

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cm．參考答案：略15.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________.（本題第一空2分，第二空3分.）參考答案：26；

由圖2結(jié)合空間想象即可得到該正多面體有26個面；將該半正多面體補(bǔ)成正方體后，根據(jù)對稱性列方程求解.

16.命題“?x∈R，x＝sinx”的否定是______．參考答案：?x∈R，x≠sinx17.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，

水位上升1米后，水面寬

米．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點Q的極坐標(biāo)為。（I）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（II）直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當(dāng)弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標(biāo)方程。參考答案：(Ⅰ)圓C的直角坐標(biāo)方程為，…2分又

……………4分∴圓C的極坐標(biāo)方程為………………5分（Ⅱ）因為點Q的極坐標(biāo)為，所以點Q的直角坐標(biāo)為（2，-2）……7分則點Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線⊥CQ時，MN的長度最小又圓心C（1，-1），∴，直線的斜率

………9分∴直線的方程為，即

……10分19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l的極坐標(biāo)方程是，射線OM:與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q．求線段PQ的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）求出點P、Q的極坐標(biāo)，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）設(shè)（ρ1，θ1）為點P的極坐標(biāo)，則P（1，）．由直線l的極坐標(biāo)方程是，可得Q（3，），∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．20.已知函數(shù)．(I)討論的單調(diào)性；(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值