上海市民辦匯南高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海市民辦匯南高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中則公比為（

）A.2

B.3

C.4

D.8參考答案：A2.復(fù)數(shù)的值是

（

）Ａ.－１

Ｂ.１

Ｃ.－

Ｄ.參考答案：A3.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為，乙擊中敵機(jī)的概率為，敵機(jī)被擊中的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．5.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．2π參考答案：C由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓錐，挖去一個(gè)相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：，綜上所述．故選．6.如圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y）與行走時(shí)間（x）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時(shí)間離家越來(lái)越遠(yuǎn)，然后有一段時(shí)間離家的距離不變，然后離家越來(lái)越近，結(jié)合圖象逐項(xiàng)排除解答： 解：由已圖形可知，張大爺?shù)男凶呤牵洪_始一段時(shí)間離家越來(lái)越遠(yuǎn)，然后有一段時(shí)間離家的距離不變，然后離家越來(lái)越近，C符合；A：行走路線是離家越來(lái)越遠(yuǎn)，不符合；B：行走路線沒有一段時(shí)間離家的距離不變，不符；C：行走路線沒有一段時(shí)間離家的距離不變，不符；故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了識(shí)別圖象的及利用圖象解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用．7.在△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.（）A． B． C． D．參考答案：A略8.下列命題是真命題的是

A．的充要條件

B．的充分條件C．

D．若為真命題，則為真參考答案：B9.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)可以是（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵原命題和逆否命題互為等價(jià)命題，逆命題和否命題互為等價(jià)命題，∴四種命題真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4個(gè)，故選：B．10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為A．4

B．3

C.0

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有Sn=n2+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．12.已知函數(shù)f(x)=x3－3x－1，若直線y=m與y=f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是

.參考答案：（－3,1）略13.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，用A表示事件“點(diǎn)P恰好取自由曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，B表示事件“點(diǎn)P恰好取自陰影部分內(nèi)”，則P（B|A）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，由定積分公式，計(jì)算可得陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，其面積為（﹣x）dx=（）=，A表示事件“點(diǎn)P恰好取自曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，面積為+=，則P（B|A）等于=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積．14.命題“x=π”是“sinx=0”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．15.已知平面向量，，滿足，，，則的最大值為___________．參考答案：【分析】只有不等號(hào)左邊有，當(dāng)為定值時(shí)，相當(dāng)于存在的一個(gè)方向使得不等式成立．適當(dāng)選取使不等號(hào)左邊得到最小值，且這個(gè)最大值不大于右邊．【詳解】當(dāng)為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取最小值，此時(shí)，所以．因?yàn)椋?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)且與同向時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的最值問(wèn)題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強(qiáng)，屬于中檔題．

16.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問(wèn)題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問(wèn)幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問(wèn)題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有___

種.

參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是橢圓上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；（3）試問(wèn)是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題解析：（1）由圓的方程知圓的半徑，因?yàn)橹本€，互相垂直，且和圓相切，所以，即

①又點(diǎn)在橢圓上，所以

②聯(lián)立①②，解得，所以，所求圓的方程為．（2）因?yàn)橹本€和都與圓相切，所以，，化簡(jiǎn)得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，所以．（3）方法一（1）當(dāng)直線，不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)，，由（2）知，所以，故．因?yàn)?，在橢圓上，所以，，即，，所以，整理得，所以所以．方法（二）（1）當(dāng)直線，不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)，，聯(lián)立，解得，，所以，同理，得．由（2），得，所以．（2）當(dāng)直線，落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有．綜上：．考點(diǎn)：圓的方程；直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用、以及定值的判定與求解，其中涉及到直線與圓相切、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的考查，解答中用直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理來(lái)求解是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題難度較大，屬于難題．19.（滿分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍

參考答案：20.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

①當(dāng)時(shí)，恒有，則在上是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù)綜上，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

(Ⅱ)由題意知對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，等價(jià)于因?yàn)椋杂桑á瘢┲寒?dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)所以所以，即因?yàn)椋运詫?shí)數(shù)的取值范圍為21.在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)）．若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；J8：直線與圓相交的性質(zhì)；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程即ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式求得C的直角坐標(biāo)方程．（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式求得直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）由得：ρ=cosθ+sinθ，兩邊同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴x2+y2﹣x﹣y=0，即．（2）將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得：5t2﹣21t+20=0，∴．∴．22.如圖,已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、.(I)求