上海市民辦瑞虹高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海市民辦瑞虹高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2011?江西模擬）給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2011，從第二行起每個(gè)數(shù)分別等于上一行左、右兩數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M，則這個(gè)數(shù)M是（）A．2012×22009B．2011×22010C．2010×22011D．2010×22007參考答案：A【方法一】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2010行公差為22009，第2011行只有M，則M=（1+2011）?22009．【方法二】從第一行為1，2，3及1，2，3，4，5的兩個(gè)“小三角形”的例子，可歸納出結(jié)果為（3+1）×21及（5+1）×23，從而猜測(cè)這個(gè)數(shù)M為（n+1）?2n﹣2．2.

當(dāng)下列不等式中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A3.已知函數(shù)的值為A.2 B. C.6 D.參考答案：B略4.若離散型隨機(jī)變量的分布列為

則的數(shù)學(xué)期望＝(

).A．2

B．2或

C．

D．1參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．K6解析：由離散型隨機(jī)變量ξ分布列知：,解得，所以，故選C.【思路點(diǎn)撥】利用離散型隨機(jī)變量ξ分布列的性質(zhì)求解．5.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為A． B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.．O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，=λ+μ，則λ+2μ﹣1的取值范圍為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣1，1]參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】取AC中點(diǎn)D、連結(jié)BD，并設(shè)AO所在直線交BD于E點(diǎn)，=k=λ+2μ，通過(guò)B、E、D三點(diǎn)共線可得+=1即λ+2μ=k，顯然k＞0，并且O趨向C時(shí)，k逐漸增大，當(dāng)O與C重合時(shí)k=2，所以0＜k＜2，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：如圖，取AC中點(diǎn)D、連接BD，設(shè)AO所在直線和BD交于E，并設(shè)=k，∴k=λ+2μ，∴=+，∵B、D、E三點(diǎn)共線；∴+=1，∴λ+2μ=k，∵O在△ABC內(nèi)，∴k＞0，而當(dāng)O趨向于C點(diǎn)時(shí)，k不斷增大，且k趨向2，∴0＜k＜2；∴λ+2μ﹣1的取值范圍為（﹣1，1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查共線向量基本定理，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，若=λ+μ，則λ+μ=1，要弄清O點(diǎn)的位置和k的取值的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B=(

)A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根據(jù)集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的定義及其運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意并集中相同的元素只寫一個(gè)．9.已知不等式的解集為(－2,－1)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．－15

B．15

C．－5

D．5參考答案：B∵不等式的解集為，．二項(xiàng)式的展開(kāi)式式的通項(xiàng)公式為令，求得，可得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是故選B．

10.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于

A．15

B．一l5

C．20

D．一20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列滿足“對(duì)任意正整數(shù)，恒成立”，則稱數(shù)列為“差非增數(shù)列”．給出下列數(shù)列：①，②，③，④，⑤．其中是“差非增數(shù)列”的有________（寫出所有滿足條件的數(shù)列的序號(hào)）．參考答案：③④12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為_(kāi)___________．參考答案：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，輸出S的值為．13.已知棱長(zhǎng)為1的正方體中，，，分別是線段、、的中點(diǎn)，又、分別在線段、上，且．設(shè)平面∩平面，現(xiàn)有下列結(jié)論：①∥平面；②⊥；③直線與平面不垂直；④當(dāng)變化時(shí)，不是定直線．其中成立的結(jié)論是___*****__．(寫出所有成立結(jié)論的序號(hào))參考答案：①②③

解:連接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易證PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ=l，∴PQ∥l，l∥EF，∴l(xiāng)∥平面ABCD，故①成立；又EF⊥AC，∴l(xiāng)⊥AC，故②成立；∵l∥EF∥BD，∴易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故③成立；

當(dāng)x變化時(shí)，l是過(guò)點(diǎn)M且與直線EF平行的定直線，故④不成立．14.設(shè)直線x﹣3y+m=0（m≠0）與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出A，B的坐標(biāo)，可得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，可得=﹣3，從而可求雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為y=±x，則與直線x﹣3y+m=0聯(lián)立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==．故答案為：．15.若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：16.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：7略17.設(shè)集合，，則集合=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.(本小題滿分12分)已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，與成角.由二面角是銳角，得.……………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).因?yàn)樵诰€段上，，，故可設(shè)，其中.所以，.

………9分因?yàn)榕c成角，所以.

………10分即，解得，舍去.

……11分所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，與成角.

………12分20.已知函數(shù)（其中，為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)曲線在處的切線為，當(dāng)時(shí)，求直線在軸上截距的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，或，

函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（Ⅱ），，所以直線的方程為：，令得到：截距，記，，記所以遞減，，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即截距的取值范圍是：．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）的圖象在處的切線斜率為3，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）

由已知，解得.

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?①當(dāng)時(shí),，的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí).

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-+極小值

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

單調(diào)遞增區(qū)間是.

（3）由得，

由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立.

令，在上，所以在為減函數(shù).,

所以.

22.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）顯然是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)由題意

又離心率

，故橢圓的方程為

………….…………4分（2）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為,方程為聯(lián)立直線與橢圓方程：，化簡(jiǎn)得：設(shè)，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為令，則