上海市田園高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海市田園高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是

(

)(A)第二象限的角比第一象限的角大；(B)若sinα＝，則α＝；(C)三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；(D)不論用角度制還是弧度制度量一個角，它們與扇形所對應(yīng)的半徑的大小無關(guān)。參考答案：D略2.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.螞蟻搬家都選擇最短路線行走，有一只螞蟻沿棱長分別為1cm,2cm,3cm的長方體木塊的頂點A處沿表面達(dá)到頂點B處（如圖所示），這只螞蟻走的路程是（

）A．

B．

C．

D．1+參考答案：B略4.從2004名學(xué)生中抽取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C5.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則=（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B由題函數(shù)恒過定點（0，2），所以，解得b=1,故選B

6.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是由一個半圓柱和一個三棱錐拼接而成，且半圓柱的底面是半徑為的半圓，高為，其底面積為，故其體積為，三棱錐的底面是一個直角三角形，三棱錐的高也為，其底面積為，故其體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.7.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））=（）A．0 B．π C．π2 D．9參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故選：B8.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)與指數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．10.已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1參考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點作圖的第二個點求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點作圖第二個點可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：略12.下列幾個命題①方程的有一個正實根，一個負(fù)實根，則；②，，，這是一個從集合A到集合B的映射；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④函數(shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________參考答案：1，5略13.已知向量和的夾角為，，則▲．參考答案：7略14.已知角θ的終邊經(jīng)過點P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，則x的值為．參考答案：3【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得tanθ==﹣，解方程求得x的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，∴=﹣，∴x=3故答案為：3．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.已知扇形的中心角為120°，半徑為，則此扇形的面積為．參考答案：π略16.已知,試用a，b表示=___________.參考答案：

17.已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為

參考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因為兩個向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定義域；（2）試分別判斷函數(shù)(x)在的單調(diào)性并證明；（3）求(x)在的值域.參考答案：略19.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：【考點】89：等比數(shù)列的前n項和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項和公比的值，根據(jù)首項和公比寫出相應(yīng)的通項公式及前n項和的公式即可．【解答】解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．20.(本題10分)已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實根．(1)求的解析式；(2)是否存在實數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：PB⊥平面DEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)EO，則PA∥EO，由此能證明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，從而BC⊥平面PDC，進(jìn)而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能證明PB⊥平面DEF．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)EO，∵底面ABCD中矩形，∴點O是AC的中點，又∵點E是PC的中點，∴PA∥EO，∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，∴PB⊥平面DEF．【點評】本查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知，． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函數(shù)的值域． 參考答案：【考點】角的變換、收縮變換；三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】計算題． 【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求，注意對角的范圍的判斷，再利用兩角差的余弦公式將cosA變換為，代入計算即可 （Ⅱ）先將所求函數(shù)變換為復(fù)合函數(shù)f（x）=1﹣2sin2x+2sinx，再利用三角函數(shù)的有界性及配方法求此復(fù)合函數(shù)的值域即可 【解答】解：（Ⅰ）因為，且， 所以，． 因為=． 所以．