上海市莘格高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海市莘格高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．2.在中，分別是三內(nèi)角的對邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球．那么在第4次取球之后停止的概率為()參考答案：C5.命題“三角形是最多只有一個角為鈍角”的否定是（）A．有兩個角為鈍角 B．有三個有為鈍角C．至少有兩個角為鈍角 D．沒有一個角為鈍角參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)命題否定即可得到結(jié)論．【解答】解：最多只有一個角為鈍角的否定是：至少有兩個角為鈍角，故選：C【點評】本題主要考查命題的否定，注意量詞之間的關(guān)系．6.已知的圖象與軸切于，則的極值情況是（

）A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值D．極小值為，沒有極大值參考答案：B略7.若{a、b、c}為空間的一組基底，則下列各項中，能構(gòu)成基底的一組向量是

()A．a(chǎn)，a＋b，a－b

B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b

D．a(chǎn)＋b，a－b，a＋2b參考答案：C8.已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對于恒成立，則(

)A． B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)等差數(shù)列前項和為則等于（

）

（A）800

（B）900

（C）1000

（D）1100參考答案：B10.橢圓的左右焦點分別為,點在第一象限，且在橢圓C上，點在第一象限且在橢圓C上，滿足,則點的坐標為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正確命題的序號是．參考答案：①③【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計算題．【分析】直線l⊥平面α，直線m?平面β，當α∥β有l(wèi)⊥m，當α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，當l∥m有α⊥β，當l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論【解答】解：直線l⊥平面α，直線m?平面β，當α∥β有l(wèi)⊥m，故①正確當α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，故②不正確當l∥m有α⊥β，故③正確，當l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正確，綜上可知①③正確，故答案為：①③【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．12.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長均相等，BC1與B1C的交點為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°考點：直線與平面所成的角．專題：計算題；空間角．分析：本題考查的知識點是線面角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．解答：解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．點評：求直線和平面所成的角時，應(yīng)注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構(gòu)造﹣﹣作出或找到斜線與射影所成的角；②設(shè)定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結(jié)論﹣﹣點明斜線和平面所成的角的值．13.數(shù)列前n項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B14.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的值為__________.參考答案：5試題分析：.考點：復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的模．15.若直線l的傾斜角是直線2x﹣y+4=0的傾斜角的兩倍，則直線l的斜率為

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=2x+4傾斜角為θ，則tanθ=2，直線l的傾斜角是2θ，利用斜率計算公式、倍角公式即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=2x+4傾斜角為θ，則tanθ=2，直線l的傾斜角是2θ，則直線l的斜率=tan2θ===，故答案為：．16.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根，那么BC邊長是__________參考答案：17.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）參考答案：19.已知函數(shù).(I)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若+的圖像總在直線的上方,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若函數(shù)與的圖像有公共點,且在公共點處的切線相同,求實數(shù)的值.參考答案：解:(Ⅰ)可得.當時,,為增函數(shù);當時,,為減函數(shù)?！?分(Ⅱ)依題意,轉(zhuǎn)化為不等式對于恒成立

令,

則

當時,因為,是上的增函數(shù),當時,,是上的減函數(shù),所以的最小值是,從而的取值范圍是

……………10分(Ⅲ)轉(zhuǎn)化為,與在公共點處的切線相同

由題意知

∴

解得:,或(舍去),代人第一式,即有

……………16分20.在△ABC中，已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用三角形面積公式可求bc=24，結(jié)合b﹣c=2，解得b，c的值，利用余弦定理即可解得a的值．【解答】解：∵cosA=﹣，A∈（0，π），∴sinA==，∴由△ABC的面積為3=bcsinA=bc，得，bc=24，又∵b﹣c=2，得b=6，c=4，∴由余弦定理得：a==8．21.已知函數(shù)f（x）＝，數(shù)列{xn}的通項由（n≥2，且n∈N*）確定．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）當x1＝時，求x100．參考答案：1）證明：xn＝f（xn－1）＝（n≥2，n∈N*），所以

＝＝＋，－＝（n≥2，n∈N*）．所以數(shù)列{}是公差為的等差數(shù)列．（2）解：由（1）知數(shù)列{}的公差為．又因為x1＝，所以＝2＋（100－1）×＝35．所以x100＝．

略22.設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（Ⅲ）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，

．．．．．．．1分①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

．．．．．．．．2分②，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．．．．．3分，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等價于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，

．．．．．．．．．．．．．．．6分

遞減極（最）小值遞增

．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由上表可知：，，

．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以滿足條件的最大整數(shù)；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分（Ⅲ）問題等價于當，，即當時，恒成立，等價于恒成立，

．．．．．．．．．．．11分記，所以，

。記，當，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，取到極大值也是最大值