上海市西實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海市西實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若它的前項和有最小值，且，則使成立的最小自然數(shù)的值為（

）A、18

B、19

C、20

D、21參考答案：C略2.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是

（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：D略3.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則．4.給出四個函數(shù)：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域為

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④參考答案：C5.（5分）下列函數(shù)f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（） A． f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1 B． f（x）=x，g（x）= C． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D． f（x）=|x|，g（x）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)，只要函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則即解析式相同即可，根據(jù)這點即可找出正確選項．解答： A．對于f（x）需限制x﹣1＞0，g（x）的定義域是R，∴f（x），g（x）的定義域不同，不是同一函數(shù)；B．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）的解析式不同，即對應(yīng)法則不同，∴不是同一函數(shù)；C．f（x），g（x）解析式不同，∴不是同一函數(shù)；D．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）是同一函數(shù)．故選：D．點評： 考查函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則，以及兩個函數(shù)為同一函數(shù)的充要條件：定義域，對應(yīng)法則相同．6.點E、F分別是三棱錐的棱AP、BC的中點，，，，則異面直線AB與PC所成的角為

（

）A．60°

B．45°

C．30°

D．90°參考答案：D略7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

（）A

B

C

D參考答案：B8.已知a=，b=log2，c=，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的大小比較，基本知識的考查．9.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．10.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是(

)A

一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B

一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C

一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D

一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則______________．參考答案：略12.已知不共線向量,，若A、B、C三點共線，則實數(shù)，t等于_________.參考答案：-113.已知等腰三角形的周長為常數(shù)l，底邊長為y，腰長為x，則函數(shù)y=f（x）的定義域為．參考答案：（，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)周長得出x、y、l三者的關(guān)系，再根據(jù)三角形的三邊大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意得：y+2x=l，2x＞y＞0，解得：＜x＜，故答案為：（，）．【點評】熟練不等式的基本性質(zhì)和三角形的三邊大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.如果右圖中算法程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序框圖中判斷框中的“條件”應(yīng)為

.

參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），則f（log46）=

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，則f（log46）===．故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知集合，（），若集合是一個單元素集（其中Z是整數(shù)集），則a的取值范圍是_________.參考答案：17.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，等略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題可得時，，.∴.（Ⅱ）∵，∴，.時，.∴，.∴.19.（本小題滿分14分）A組.設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列、的通項公式.（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列公差為,等比數(shù)列公比為,則由題意得方程組:..(2).

(1)

(2)(1)-(2)得:

略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)y＝2x2＋bx＋c在(－∞，－)上是減函數(shù)，在(－，＋∞)上是增函數(shù)，且兩個零點x1、x2滿足|x1－x2|＝2，求這個二次函數(shù)的解析式．參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x∈時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點問題，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標系內(nèi)兩函數(shù)在x∈內(nèi)恒有兩個不相等的交點．因為：所以：根據(jù)函數(shù)的圖象：，t∈時，，t∈所以：1≤t＜2【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，在同一坐標系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點問題求參數(shù)的取值范圍問題．22.某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條直線段表示：又該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關(guān)系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根據(jù)題設(shè)條件，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式；并確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)關(guān)系式；（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？

（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）.

參考答案：解：（1）根據(jù)圖象，每件商品的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式為：

…………3分

…………6分

（2）