上海市閘北區(qū)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市閘北區(qū)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為()A．10

B．6

C．12

D．14參考答案：D2.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B3.函數(shù)f（x）=ex﹣4x的遞減區(qū)間為（）A．（0，ln4） B．（0，4） C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函數(shù)在（﹣∞，ln4）遞減；故選：C．4.如圖，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（）A．3：2B．7：5C．8：5D．9：5參考答案：B考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由已知中平面EB'C'F將三棱柱分成一個(gè)棱臺(tái)（體積為V1）和一個(gè)不規(guī)則幾何體，（體積為V2），我們根據(jù)棱柱體積公式，和棱臺(tái)的體積公式，結(jié)合組合體的體積求法，分別計(jì)算出V1，V2的表達(dá)式，即可得到答案．解答：解：設(shè)S△AEF=x，則S△ABC=S△A1B1C1=4x，S□EFBC=3xV1：V2=（4x+2x+x）：4x﹣[（4x+2x+x）]=7：5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱臺(tái)的體積，組合體的體積，其中分析出面EB'C'F將三棱柱分成一個(gè)棱臺(tái)（體積為V1）和一個(gè)不規(guī)則幾何體，（體積為V2），是解答本題的關(guān)鍵．5.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的弦AB對(duì)焦點(diǎn)F所張的角為直角，求AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．6.在△中，，，，設(shè)點(diǎn)，滿足，，.若，則（

*

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.在△ABC中，，則A等于（

）.

.或

.

.

參考答案：B8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A.

B.

C.１D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì).【答案解析】A解析：解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，故有.故選：A.【思路點(diǎn)撥】先利用已知的解析式求出，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出即可.9.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得，．故選：A．10.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

[－2,2]12.若，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.已知，，則。參考答案：?！?，∴，，。14.設(shè)A,B分別為關(guān)于的不等式的解集，若AB,則m的取值范圍是

參考答案：15.=

.參考答案：16.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______參考答案：略17.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件（1）求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．（2）轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，利用幾何意義求解即可．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的可行域是ABC，其中A（，），B（﹣2，﹣1），C（3，0）（1）當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：=4．（2）目標(biāo)函數(shù)z==，它的幾何意義時(shí)可行域的點(diǎn)與（﹣3，3）的距離，由圖形可知（﹣3，3）到x﹣y+1=0的距離最小，可得z==．19.已知直線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程整理，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到的值.試題解析：（1）等價(jià)于①將代入①既得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，②（2）將代入②得，設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為則由參數(shù)t的幾何意義既知，.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及直線參數(shù)方程的應(yīng)用.20.濟(jì)寧某機(jī)械附件廠去年的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為100元，固定成本為80元．從今年起，工廠投入100萬(wàn)元科技成本．并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元科技成本．預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬(wàn)件，每件產(chǎn)品的固定成本g(n)元與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是.若產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元．（Ⅰ）求出f(n)的表達(dá)式；（Ⅱ）求從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：（Ⅰ）第次投入后，產(chǎn)量為(10＋)萬(wàn)件，銷(xiāo)售價(jià)格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100萬(wàn)元．所以，年利潤(rùn)為．…………6分（Ⅱ）由(1)知(萬(wàn)元)．當(dāng)且僅當(dāng)，即＝8時(shí)，利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元．所以，從今年算起第8年利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元………………12分21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（Ⅱ）設(shè)，。（1）當(dāng)軸