上海市青浦區(qū)白鶴中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海市青浦區(qū)白鶴中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把

化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)的圖象（

）A、關(guān)于原點(diǎn)對稱 B、關(guān)于y軸對稱

C、關(guān)于點(diǎn)（－，0）對稱

D、關(guān)于直線x=對稱參考答案：C3.設(shè)且則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列的前10項和A.64

B.100

C.110

D.120參考答案：B5.在△ABC中，已知，則此三角形的解的情況是（

）A.有一解 B.有兩解 C.無解 D.有解但解的情況不確定參考答案：C分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，，由正弦定理，得，則此時三角形無解，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.6.設(shè)e1,e2是夾角為450的兩個單位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,,則|a+b|的值(

)A.

B.9

C.

D.參考答案：D略7.不在3x+2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點(diǎn)是（） A． （0，0） B． （1，1） C． （0，2） D． （2，0）參考答案：D8.設(shè)，若，則下列不等式正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)對選項逐個進(jìn)行判斷即可.【詳解】,A項，，則b-a<0,故A項錯誤；

B項，，則a+b>0,故B項正確；C項，，則,故C項錯誤；D項，a>|b|?，即，故D項錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念得到BC錯誤，再由特殊值得到答案.【詳解】故函數(shù)非奇非偶，排除B,C..故選A．【點(diǎn)睛】這個題目考查了已知函數(shù)的表達(dá)式選擇函數(shù)的圖像，這類題目通常是從表達(dá)式入手，通過表達(dá)式得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，等來排除部分選項，或者尋找函數(shù)的極限值，也可以排除選項.10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥2或m≤﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計算題；方程思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可轉(zhuǎn)化為x2﹣mx+3=0有解，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零點(diǎn)，∴x2﹣mx+3=0有解，∴△=m2﹣4×3≥0，解得，m≥2或m≤﹣2，故答案為：m≥2或m≤﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及一元二次不等式的解法．12.已知，則

_____

.參考答案：13.已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，在上的最大值為8，最小值為-1.則____________；參考答案：14.若扇形的面積是1cm2,它的周長是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：215.若函數(shù)，，則f（x）+g（x）=．參考答案：1+，0≤x≤1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵函數(shù)，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案為：1+．0≤x≤1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.數(shù)列的通項公式為，已知前項和，則

參考答案：3517.設(shè)是定義域為，最小正周期為的函數(shù)，若，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若對任意恒有，試確定a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，定義域為，當(dāng)時，定義域為；（2）．試題分析：（1）求函數(shù)的定義域即解的含參數(shù)的不等式，關(guān)鍵是要注意參數(shù)受本身函數(shù)對數(shù)式的條件限制；（2）求解不等式在區(qū)間恒成立，本質(zhì)是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．試題解析：（1）由，即，當(dāng)時，定義域為，當(dāng)時，定義域為．（2）①當(dāng)時，即，即，又，即恒成立，所以即，②當(dāng)時，由得，即，，矛盾綜上．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、解含參不等式、不等式恒成立、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想．

19.（12分）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由函數(shù)的圖象觀察可知A=2，T=π，即可求出ω的值，由（﹣，2）在函數(shù)圖象上，可求φ的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （1）∵由函數(shù)的圖象觀察可知：A=2，T=2（）=π∴ω===2∵（﹣，2）在函數(shù)圖象上，即有2=2sin（φ﹣）∴可解得：φ=2kπ+，k∈Z∵|φ|＜π∴令k=0，可得φ=．故y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z．點(diǎn)評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．20.（12分）已知tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．（1）求tan（α+β）的值；（2）若α是第二象限角，β是第三象限角，求sin（α﹣2β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由已知和兩角和的正切函數(shù)公式即可代入求值；（2）由已知先求tanα=﹣3，tanβ=2，從而可求sinα，cosα，sinβ，cosβ，sin2β，cos2β的值，展開sin（α﹣2β）代入即可求值．解答： 解：（1）∵tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．∴tan（α+β）===﹣…6分（2）∵α是第二象限角，β是第三象限角，∴tanα＜0，tanβ＞0由tanα?tanβ=﹣6，tanα+tanβ=﹣1．可解得：tanα=﹣3，tanβ=2∴sin，cos，sin，cos，∴sin2，cos2，∴sin（α﹣2β）=sinαcos2β﹣cosαsin2β=﹣…12分點(diǎn)評： 本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識的考查．21.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AC1、BB1的中點(diǎn)． （1）求證：平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）求證：EF∥平面A1B1C1． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1為正三棱柱底面ABC為正三角形，D是BC的中點(diǎn)，可得AD⊥BC，結(jié)合正三棱柱的幾何特征，我們可得CC1⊥AD，由線面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC1B1； 再由面面垂直的判定定理，即可得到答案． （2）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG、B1G，根據(jù)三角形中位線定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，進(jìn)而得到EF∥B1G，再由線面平行的判定定理，即可得到答案． 【解答】證明：（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC 又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1； 又∵AD?平面AC1D ∴平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG、B1G， ∵E、F分別是AC1、BB1的中點(diǎn)， ∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F ∴四邊形EFB1G為平行四邊形， ∴EF∥B1G 又B1G?平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間中直線與平面平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性求解即可，對于奇偶性的判斷，只須考慮f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即得；（2）單調(diào)性的定義對于單調(diào)性的證明，先在定義域中任取兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，再比較f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依據(jù)函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)性化掉符號：“f”，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范圍【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（2）證明：f（x）==1﹣在定義域中任取兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，