上海徐教院附中2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海徐教院附中2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，則（

）A、8

B、—8

C、8或—8

D、16參考答案：A略3.已知直線、、與平面、，給出下列四個命題：①若m∥，n∥，則m∥n

②若m⊥a，m∥b，則a⊥b③若m∥a，n∥a，則m∥n

④若m⊥b，a⊥b，則m∥a或ma其中假命題是（

）．(A)①

(B)②

(C)③

(D)④參考答案：C4.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用賦值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=﹣4故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題．屬于基礎(chǔ)題型．6.已知直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

(

)A、

B、或

C、

D、

參考答案：A7.如圖所示，在三棱臺A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，則剩余的部分是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體參考答案：B【考點(diǎn)】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】畫出圖形，根據(jù)圖形和四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可得出剩余幾何體是什么圖形．【解答】解：如圖所示，三棱臺A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′﹣ABC，剩余部分是四棱錐A′﹣BCC′B′．故選：B．8.如圖所示，執(zhí)行該程序框圖，為使輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A. B.[﹣1，2] C.[﹣2，﹣1] D.參考答案：C【分析】由輸出的函數(shù)值倒推自變量的取值范圍?！驹斀狻糠治龀绦蛑懈髯兞俊⒏髡Z句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間，∴x∈[﹣2，﹣1]．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．9.已知，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)必過定點(diǎn)

.參考答案：12.函數(shù)y=2+(x-1)的圖象必過定點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.參考答案：（2,2）13.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：14.以點(diǎn)為圓心，與直線相切的圓的方程是_________________.參考答案：略15.設(shè)A，B是非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射，設(shè)f：x→是從集合A到集合B的一個映射．①若A={0，1，2}，則A∩B=；②若B={1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1},{1}或?.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】①根據(jù)題意寫出對應(yīng)的集合B，計(jì)算A∩B即可；②根據(jù)題意寫出對應(yīng)的集合A，計(jì)算A∩B即可．【解答】解：①根據(jù)題意，A={0，1，2}，通過對應(yīng)關(guān)系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根據(jù)題意，B={1，2}時，過對應(yīng)關(guān)系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或?．故答案為：{0，1}，{1}或?．【點(diǎn)評】本題考查了映射的定義與集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．16.（5分）一個正方體的全面積為a2，它的頂點(diǎn)全都在一個球面上，則這個球的表面積為

．參考答案：考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．解答： 設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]依題意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．17.已知log23=m，試用m表示=___________。參考答案：解析：===。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）計(jì)算（Ⅰ）

（Ⅱ）參考答案：（Ⅰ）

；（Ⅱ）。19.已知△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,5)，邊BC所在直線方程為，邊BA所在直線過點(diǎn)(－1,1)．（Ⅰ）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（Ⅱ）求向量在向量方向上的投影．參考答案：（Ⅰ）∵點(diǎn)∴即∴直線為：∴解之得：∴點(diǎn)標(biāo)為（Ⅱ）由幾何關(guān)系得：設(shè)直線傾斜角為直線傾斜角為，∴故：解向量方向上的投影為：20.（本小題滿分13分）設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）由得，。

.........6分(2)

由

因?yàn)锳=B，所以，代入得

.........9分

這時

A={1，4}，故A=B成立，

.........13分21.為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬元滿足(k為常數(shù))。如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件。已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時廠家利潤最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大【分析】（1）由題意，根據(jù)，求得的值，得到，進(jìn)而得到函數(shù)利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）由（1）知，化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意有，得故∴（2）由（1）知：當(dāng)且僅當(dāng)即時，有最大值.答:2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際問題，其中解答中認(rèn)真審題，建立函數(shù)的解析式，化簡解析式，利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以推理與運(yùn)算能力.22.（滿分13分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)