2022年河北省石家莊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年河北省石家莊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.

B.

C.e-x

D.

3.

4.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

5.

6.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

7.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/28.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

9.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/310.（）。A.3B.2C.1D.011.

12.

13.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

14.

15.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

16.

17.

18.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)19.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

20.

二、填空題(20題)21.22.23.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

31.

32.

33.

34.

35.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.證明：45.求微分方程的通解．

46.

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．49.50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

51.

52.53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.四、解答題(10題)61.

62.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

70.(本題滿分10分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0時(shí)，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價(jià)的無窮小六、解答題(0題)72.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.A解析：

6.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

8.C

9.C

10.A

11.C

12.C

13.B

14.D

15.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

16.D

17.A

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

19.C

20.B解析：21.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

22.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

23.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

24.x-arctanx+C

25.

26.27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

28.

29.

30.

31.

32.

解析：

33.

34.

35.(03)

36.

37.1/(1-x)238.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

39.00解析：

40.

41.

列表：

說明

42.由二重積分物理意義知

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

則

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.62.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對(duì)于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問題．得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．

63.

64.

65.

66