上海新陸中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海新陸中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、和

D、參考答案：B2.等差數(shù)列中，

，那么的值是（

）（A）12

（B）24

（C）16

（D）48

參考答案：B略3.已知單位向量,向量夾角為，則是（

）A. B. C.1 D.0參考答案：C【分析】利用公式，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算，即可求出.【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄?，所以有，又向量夾角為，因?yàn)?，所以，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量模的計算，涉及到數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．對于平面向量模的計算，主要有三種方法：（1）利用公式，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)行求解；（2）如果已知，則；（3）利用的幾何意義，結(jié)合平面幾何知識進(jìn)行求解.4.某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.3 B.2 C. D.1參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案?！驹斀狻坑扇晥D“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計算，考查空間想象能力，屬于中等題。5.二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的距離分別為到棱的距離是則二面角的度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下面關(guān)于集合的表示正確的個數(shù)是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】①中與元素的互異性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素與表示元素的字母無關(guān)．【解答】解：∵集合的元素具有無序性，?故①不正確；{（x，y）|x+y=1}中的元素為（x，y），表示直線x+y=1上的點(diǎn)組成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函數(shù)y=1﹣x的值域，故②不正確；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的數(shù)組成的集合，故③正確．∴正確的說法只有③．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了集合的表示方法，是基礎(chǔ)題．7.若圓錐的高擴(kuò)大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來的 B.縮小為原來的C.擴(kuò)大為原來的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設(shè)原來的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來的，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.8.（5分）把正方形ABCD沿對角線BD折成直二角后，下列命題正確的是（） A． AB⊥BC B． AC⊥BD C． CD⊥平面ABC D． 平面ABC⊥平面ACD參考答案：B考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，設(shè)正方形邊長為1，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)逐一判斷即可．解答： 取BD的中點(diǎn)為O連接OC、OA．A，易證：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，A不正確．B，易證BD⊥平面AOC，B正確；C，把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA，CD不垂直AC，C不正確；D，易證：△ABC，△ADC是正三角形，取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，設(shè)正方形邊長為1，則可求BE=DE=，BD=，即有BE2+DE2=＜2=BD2，可得∠BED≠，即可證命題不正確．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考察了平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，屬于基本知識的考查．9.若cosθ>0，且sin2θ<0，則角θ的終邊所在的象限是()．A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限參考答案：D10.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費(fèi)）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元。現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了__

___km.參考答案：912.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））13.在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時，經(jīng)計算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個近似解為________(精確度0.1)．參考答案：略14.a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,b,c,d依小到大排列為

參考答案：略15.（3分）函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 計算題．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范圍，再驗(yàn)證等號成立的條件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號，此時x=，即函數(shù)的最小值是2，故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是抓一正二定三相等，三個條件缺一不可．16.已知全集U={x|x取不大于20的質(zhì)數(shù)}，A、B是U的兩個子集，且A()={3，5}，()B={7，19}，()()={2，17}，則集合A=

，B=

．參考答案：A={3,5,11,13}；B={7，11,13，19}17.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間t的函數(shù)，且銷售量g（t）=80﹣2t（件），價格滿足（元），（1）試寫出該商品日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的關(guān)系式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計算題．分析： （1）日銷售額y=銷售量g（t）×商品價格f（t），代入整理即可；（2）由（1）知，去掉絕對值，得到分段函數(shù)y=；在每一段上求出函數(shù)y的取值范圍，從而得函數(shù)y的最大值與最小值．解答： （1）日銷售量函數(shù)y=g（t）?f（t）=（80﹣2t）?=（40﹣t）（40﹣|t﹣10|）（2）y=當(dāng)0≤t＜10時，y=﹣t2+10t+1200，且當(dāng)t=5時，ymax=1225，∴y∈；所以，該種商品的日銷售額y的最大值為1225元，最小值為600元．點(diǎn)評： 本題考查了含有絕對值的函數(shù)的應(yīng)用模型，在遇到含有絕對值的函數(shù)時，通常轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來解答．19.已知，，且（1）求；

（2）求.參考答案：(1)=-7

…………..6分

(2)……………..12分略20.的定義域?yàn)?（1）求集合A.高考資源網(wǎng)（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范圍.參考答案：(1)（2）(3)①②

綜上：略21.（12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，