上海昂立中學(xué)生教育(平?jīng)雎贩植?2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁(yè)
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上海昂立中學(xué)生教育(平?jīng)雎贩植?2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,,則(

)A.45

B.43

C.40

D.42

參考答案:D,2.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:D3.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則z的共軛復(fù)數(shù)虛部是A. B. C. D.參考答案:D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算L4因?yàn)?,所以共軛?fù)數(shù)的虛部是,故選D.【思路點(diǎn)撥】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得z,即可求得z的共軛復(fù)數(shù),從而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部.4.設(shè)集合,集合,則集合中有___個(gè)元素A.4

B.5

C.6

D. 7 參考答案:∵,所以,∴中有6個(gè)元素,故選.5.已知平面向量,且,則的最小值為(

A.1

B.

C.

D.3參考答案:6.已知集合,則A.

B.(-2,2)

C.

D.(-2,3)參考答案:A7.設(shè)a=log50.5,b=log20.3,c=log0.32則()A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a(chǎn)>b>c參考答案:B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.【分析】化簡(jiǎn)可得log20.3<﹣1,log50.5>﹣1,log0.32>﹣1;再化簡(jiǎn)log0.32=,log50.5===,從而比較大小.【解答】解:log50.5>log50.2=﹣1,log20.3<log20.5=﹣1,log20.3>log20.25=﹣2;log0.32>log0.3=﹣1;log0.32=,log50.5===,∵﹣1<lg0.2<lg0.3<0,∴<;即c<a;即b<c<a;故選B.8.已知某幾何體的三視圖如左上(單位m)所示,則這個(gè)幾何體的外接球的表面積(單位:m2)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略9.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積大于20cm的概率為.

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案:B略10.直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為(

) A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切參考答案:D考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系.專題:計(jì)算題.分析:由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d,比較d與r的大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系.解答: 解:由題設(shè)知圓心到直線的距離,而(a+b)2≤2(a2+b2),得,圓的半徑,所以直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為相交或相切.故選D點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值,掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中:函數(shù)的最小值是;②在中,若,則是等腰或直角三角形;③如果正實(shí)數(shù)滿足,則;④如果是可導(dǎo)函數(shù),則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件.其中正確的命題是_____________.參考答案:略12.直角坐標(biāo)系中,,分別是與,軸正方向同向的單位向量.在直角三角形中,若,,且,則的值是

.參考答案:313.已知函數(shù),則

.參考答案:514.已知冪函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且在(0,+∞)上遞減,則整數(shù)的值是

.參考答案:2略15.若函數(shù)y=tanθ+(0<θ<),則函數(shù)y的最小值為

.參考答案:2【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù),結(jié)合三角形函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求函數(shù)的最小值.【解答】解:由題意:函數(shù)y=tanθ+(0<θ<),化簡(jiǎn):y=+==;∵0<θ<,∴0<2θ<π,所以:0≤sin2θ≤1.當(dāng)sin2θ=1時(shí),函數(shù)y取得最小值,即.故答案為:2.16.如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且EF=1,則四面體A—EFB的體積V等于

。參考答案:連結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體A—EFB的高且,,所以。17.當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式(x-1)<logx恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)B7【答案解析】{a|1<a≤2}解析:解:設(shè)y=(x-1)2,y=logax.在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象,如圖所示.若0<a<1,則當(dāng)x∈(1,2)時(shí),(x-1)2<logax是不可能的,所以a應(yīng)滿足解得1<a≤2.所以,a的取值范圍為{a|1<a≤2}.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),由已知中當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式(x﹣1)2<logax恒成立,則y=logax必為增函數(shù),且當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值不小于1,由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到答案.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,⊥平面,(1)求證:(2)求點(diǎn)到平面的距離

參考答案:解:(1)因?yàn)镻D⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PD⊥BC.由∠BCD=,得BC⊥DC,又PDDC=D,PD平面PCD,DC平面PCD,所以BC⊥平面PCD因?yàn)镻C平面PCD,故PC⊥BC(2)連結(jié)AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h因?yàn)锳B∥DC,∠BCD=,所以∠ABC=從而由AB=2,BC=1,得的面積.由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱錐P-ABC的體積

因?yàn)镻D⊥平面ABCD,DC平面ABCD,所以PD⊥DC.略19.

已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù).是否存在實(shí)數(shù)a、b、c∈[O,1],

使得g(a)+g(6)<g(c)?若存在,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:20.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講.如圖所示,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.(1)求證:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長(zhǎng).參考答案:21.已知四棱錐S﹣ABCD的底面為平行四邊形,且SD⊥平面ABCD,AB=2AD=2SD,∠DCB=60°,M,N分別為SB,SC的中點(diǎn),過(guò)MN作平面MNPQ分別與線段CD,AB相交于點(diǎn)P,Q,且.(1)當(dāng)時(shí),證明:平面MNPQ∥平面SAD;(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得二面角M﹣PQ﹣B為60°?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法;平面與平面平行的判定.【分析】(1)推導(dǎo)出MN∥BC,MN∥BC,從而MN∥平面SAD,再求出MQ∥平面SAD,由此能證明平面MNPQ∥平面SAD.(2)連結(jié)BD,交PQ于點(diǎn)R,則BC∥平面MNPQ,從而PQ∥BC∥AD,推導(dǎo)出AD⊥平面SBD,PQ⊥平面SBD,則∠MRB為二面角M﹣PQ﹣B的平面角,從而∠MRB=60°,過(guò)M作ME⊥DB于E,則ME∥SD,從而ME⊥平面ABCD,由此能求出結(jié)果.【解答】證明:(1)∵M(jìn),N分別是SB,SC的中點(diǎn),∴MN∥BC,由底面ABCD為平行四邊形,得AD∥BC,∴MN∥BC,又MN?平面SAD,∴MN∥平面SAD,∵λ=,∴Q為AB的中點(diǎn),∴MQ∥SA,又MQ?平面SAD,∴MQ∥平面SAD,∵M(jìn)N∩MQ=M,∴平面MNPQ∥平面SAD.解:(2)連結(jié)BD,交PQ于點(diǎn)R,∵M(jìn)N∥BC,∴BC∥平面MNPQ,又平面MNPQ∩平面ABCD=PQ,∴PQ∥BC∥AD,在?ABCD中,AB=2AD,∠DCB=60°,∴AD⊥DB,又SD⊥平面ABCD,∴SD⊥AD,且SD∩DB=D,∴AD⊥平面SBD,∴PQ⊥平面SBD,∴∠MRB為二面角M﹣PQ﹣B的平面角,∴∠MRB=60°,∵

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