第十三講-光學(xué)導(dǎo)論2013年11月6日

IntroductiontoFourier講解人E-mail:j 理工大學(xué)光電學(xué) 隨堂練記錄一全息圖，該全息圖是什2dsin(/2)其中

設(shè)物光沿z方 條紋的強(qiáng)度分布為 O(x,y) R(x,y)eikz全息干板放置位置的選擇原則：(a)垂直方向的角平分線：條紋最密，對(duì)記錄材料的要求高；（b)直于任一平行光方向：條紋較疏u(x,y)cI(x,eikzcos(2eikz(1cos)eikz(1cos)2eikzcoseikzeikz(12cos若以任何平面波再現(xiàn)C(x,y)ceiku(x.y)C(x,y)I(x,eiK'zcos(2eikz(1cos)eikz(1cos2eiK'zcoseiK'zcoseikz(1cos)eiK'zcoseikz(1cos2eiK'zcosei[K'cosk(1cos)]zei[K'cosk(1cos全息圖的重要性再現(xiàn)像分離的條件U3，U4和U1U2分離的條

cfc或最小參考角：sin3f或最小全息圖的冗余性—再現(xiàn)還可以改變觀察方向，看到原物體不同方向的視圖贗實(shí)當(dāng)記錄三維物體時(shí)，u4再現(xiàn)了物光波的共軛O 個(gè)點(diǎn)基元全息圖，再現(xiàn)一個(gè) 軛實(shí)像點(diǎn)。每個(gè)實(shí)像點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)對(duì)稱于全息圖，形成一個(gè)物體的共軛實(shí)像。當(dāng)迎著衍射再現(xiàn)光波觀察時(shí)可看到共軛實(shí)像和原物體具有相反的深度感覺(jué)，這種反體視的再現(xiàn)實(shí)像稱為贗實(shí)像。全息圖的重要性多重記錄共體積中記錄多個(gè)全息圖。 對(duì)于平面全息圖:可以通過(guò)逐次改變載頻使得多次記錄的再現(xiàn)像不發(fā)生串?dāng)_。

全息圖的重要性（5）全息圖的點(diǎn)源組成①假設(shè)由物體點(diǎn)和參考點(diǎn)記錄了一個(gè)全②對(duì)于任意再現(xiàn)光源，再現(xiàn)像全息圖的重要性（5）全息圖的設(shè)物體點(diǎn)O、參考點(diǎn)R、照明點(diǎn)光源B,再現(xiàn)像點(diǎn)I的坐標(biāo)分別是：x0,y0,z0，xr,yr,zr,，xbybzb和xiyizi，設(shè)記錄光波長(zhǎng)1再現(xiàn)光波長(zhǎng)2全息圖的重要性（5）全息圖的在o-xyz坐標(biāo)中，設(shè)物是一個(gè)以原點(diǎn)O為中心半徑為lO(x,y)=0(x,y)exp[jφ(x,y)rzxxyy

xyxxyy

xyxxoyyo

oll

全息圖平面x,y上的 expjko

ko jλ

x O(xo,yo)exp-j

xxoyyodxodyoo o x2y2x yyRx,y expjk

r0 0 20

lr 全息圖的重要性（5）全息圖的物Ox,yexpjx2y22xx2yy

1 x,yx2y22xx2yy0 01x,yx2y22xx2yyr r1x,yx2y22xx2yyb b2x,yx2y22xx2yyi i2（5）全息圖的用一束相干光波Bx,yB0x,yexpjbx,照射全息圖，衍射光波表示為：ux,yBx,ytx,Ox,yRx,yBOx,yRx,yBx,yOx,yRx,yBx,b

2x,y

2x,y

Bx,yu1u2u3（5）全息圖的按照全息術(shù)基本公式，再現(xiàn)像的位相為：ix,ybx,y0x,yrx,代人，通過(guò)比較系數(shù)，可得出全息圖物像關(guān)系11211izb1 zr2xx10r i b2 0ryy1式中“+”號(hào)對(duì)應(yīng)原始像，“一“號(hào)對(duì)應(yīng)共軛像（5）全息圖的“＋”代表原始像,“－”代表共軛像當(dāng)zi0時(shí)，再現(xiàn)像點(diǎn)在全息圖的左邊，為虛像點(diǎn)；當(dāng)zi0時(shí)，再現(xiàn)像點(diǎn)在全息圖邊，為實(shí)像點(diǎn)。zrzb為無(wú)窮大時(shí)，表示參考波和再現(xiàn)照明光波為平面波（5）全息圖的當(dāng)用原參考光作為再現(xiàn)光波時(shí)，即使BR，由11211izb1 z11211izb1 zr 2x10rib20ryy1zI

xI

yI即像點(diǎn)和物點(diǎn)重合。對(duì)于共軛像 z0 x2xrz0 y2yrz0y0 2z

2z

2z 橫向放大率

dyi00縱向放大率

0利用物像關(guān)系式可得 2 i

L L

1Mz0z0izT式中“+”對(duì)應(yīng)原始像，“一”對(duì)應(yīng)共軛像全息圖的放大率MTML都與ziz0有關(guān)，當(dāng)ziz0時(shí)，物體上z。不同的層次放大率不同，且MT和ML也不相等，再現(xiàn)像存在像差。只有當(dāng)ziz0z0 z

z2iML z2i zb

1zr2z0zr21，且照明光波滿足上式時(shí)，可以得到放大的無(wú)像差像。這是全息顯微術(shù)的原理之一。全息圖的單色像在推導(dǎo)物像關(guān)系式時(shí)，全息圖出瞳面上的位相關(guān)系式為ib0r，當(dāng)忽略1z3以上的項(xiàng)時(shí)，得到理想像點(diǎn)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的瞳面位相分布為I；當(dāng)保留1z3以上的項(xiàng)時(shí)，得到實(shí)際像點(diǎn)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的瞳面位相分布為i。于是，用波像差表示的全息圖的像差為W11 k 由W展開(kāi)式中的1z3項(xiàng)引起的像差由W展開(kāi)式中的1z3以上項(xiàng)引起的像差稱為高級(jí)將各個(gè)位相函數(shù)展開(kāi)，取出1z3項(xiàng)，帶入W表示式，即可得出全息圖x2y2W S

x2

Cx

y1A

xyAy2

上式中 S為球差系數(shù)；C為慧差系數(shù) A為像散系數(shù)。各系數(shù)為 1

x x x x2S

A 0 rz z z z z z z z

xbybxI

x0

xryrz z

z z3

z z

z z y y

y y

y y2 b

A

z z

z z

z z z z 即BR，對(duì)于原始像，由于有：zb zIzIFC 放大率色差F譜線和CyIFC 一、按照記錄介質(zhì)的膜厚分類，有平面全息圖和體二、按照透射率函數(shù)的特點(diǎn)分類，有振幅型和位相三、按照所記錄的物光波的特點(diǎn)，可分為 四、按照再現(xiàn)時(shí)照明光的種類，可分為激光再現(xiàn)和五、按照再現(xiàn)時(shí)照明光和衍射光的方向特點(diǎn)，可分六、按照所顯示的再現(xiàn)像的特征，有像面全息、彩h＜10·nd2/其中n為乳膠折射率，d為條紋間距，λ §4.2平面全息圖理 全息圖:全息記錄時(shí)，使照相干板位于物體衍射光場(chǎng) 衍射區(qū)（近場(chǎng)記錄物體上物光分布為物體 衍射，所得到的全息圖同 微觀結(jié)構(gòu) 型同 波帶 全息圖(EmmettLeith離 按照全息術(shù)基本公式，再現(xiàn)像的位相為：ix,ybx,y0x,yrx,1121111211izb1 zrxb2xx10r i b2 0 ryy1式中“+”號(hào)對(duì)應(yīng)原始像，“一“號(hào)對(duì)應(yīng)共軛離軸全息圖物像關(guān)例：

，

0，

tanb

100 x

tan

0

y2

1 y 1 0全息圖記設(shè)參考和再現(xiàn)光源的線度分別為Δ和C不難證 Δ ΔCΔI

糊色模li

Δ lΔ 用波長(zhǎng) =632.8nm記錄的全息圖，然后用 10（2）若o=10cmr=20cC∞，若再現(xiàn)波長(zhǎng)與記錄波長(zhǎng)相同，求以上三種情況像的放大率M=？答

11(1-1 11-(1-1 其中μ0，將zc=r=∞代

z z-zo- 同理,原始像距為z

-1)]-

≈26i z≈-26

z≈54 z≈-17（4）當(dāng)=0 μ=1，由成像放大率公式可

M 1-zo （1）M=1 （2）M=2 （3）M=葉空間頻譜回憶：透鏡 變換性 變換可以利用透鏡記 變換全息 變換全息變換全息圖的記錄光應(yīng)用 1.綜合復(fù)數(shù)空間濾波2.全息信息變換全息物體振幅透射系數(shù): T,j0,

T,exp

Ox,y

T

記 變換全息圖通常用平面參考波，參考點(diǎn)光源位于Pb0,參考波表示為：Rx,y

Rexp

變換全息2按照全息術(shù)基本公式 光強(qiáng)為2Ix,y

Ox,y2

Ox,yRx,yOx,yRx,y2R2

Ox,

0

1 點(diǎn)基 變換全息圖的基本結(jié)構(gòu)是一組平行等距的直線型條紋變換全息直接 的光強(qiáng)分布來(lái)表示全息圖的振幅透射系數(shù)2當(dāng)用平面波正入射照明時(shí)，衍射光波為：2ux,y

Ox,y2

T

,exp

bx

T

j

xy 第三項(xiàng)包含物體的頻譜，第四項(xiàng)包含物體頻譜的共軛。對(duì)衍射波作 變換,可重建原物體的像變換全息圖再現(xiàn)光變換全息圖再現(xiàn)光L2后焦面的光分 比于ux,y 變換，表示為

2 Ex,yux,yexpj xxyy ★T

T

R0

2

2

2第三項(xiàng)再現(xiàn)原物體T，倒立實(shí)像，中心坐

2

,0，放大2f2

1 11第四項(xiàng)再現(xiàn)其共軛

，正立實(shí)像，中心坐標(biāo)2f2,0，放2f2

R 101R 101 2fx122b,21R1f0xf 2 1fb1 1無(wú)透 變換全息無(wú)透 變換全息圖的記錄光無(wú)透 變換全息

2OxyT,expjdx

yddjx2y2exp2x參考波為:RxyR

1 1 1全息圖上強(qiáng)度分布Ixy。下面只給出與再現(xiàn)像有關(guān)的兩項(xiàng)：I3x,yOx,yRx,

2

2

2

T,expjd

exp

1

1 I4x,yOx,yRx,

2

2

T,expjd

1

1 無(wú)透 變換全息上式說(shuō)明，盡管不用透鏡，仍然記錄了T,和T,的 變換，作用在T,和T,上的二次位相因子只影響再現(xiàn)像的放大率。更有說(shuō)服力的是，將I3和I4相加，全息圖的干涉項(xiàng)為： 2222

0,

上式說(shuō)明，無(wú)透 變換全息圖的基本結(jié)構(gòu)仍然是一組平行等