2022年浙江省臺(tái)州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年浙江省臺(tái)州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

7.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)14.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）A.A.1B.2C.1/2D.-117.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

18.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.直線的方向向量為________。

22.

則F(O)=_________．

23.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

24.

25.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。26.

27.

28.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則46.

47.48.求微分方程的通解．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.54.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.證明：58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.(本題滿分8分)

69.70.計(jì)算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則當(dāng)n→∞時(shí)，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

3.A

4.D

故選D．

5.D解析：

6.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

7.C

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

9.C

10.D

11.B

12.D解析：

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

15.D

16.C由于f'(2)=1，則

17.B

18.C所給方程為可分離變量方程．

19.C由不定積分基本公式可知

20.A21.直線l的方向向量為

22.

23.

；

24.25.所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

26.

27.33解析：28.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于30.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

31.-exsiny

32.

33.00解析：

34.

解析：

35.11解析：

36.

37.00解析：38.0

39.

40.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

則

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.