2022年湖北省孝感市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022年湖北省孝感市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

3.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

5.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

15.

16.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

17.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

18.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

19.

20.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

21.

22.

23.

24.A.A.1B.2C.1/2D.-1

25.

26.

27.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

28.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

29.

30.A.3B.2C.1D.1/231.

32.

33.

34.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿35.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

36.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

37.

38.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

39.

40.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

41.

42.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

43.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

44.A.A.

B.

C.

D.

45.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

46.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

47.

48.

49.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

54.

55.

56.y''-2y'-3y=0的通解是______.57.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

58.

59.

60.如果函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

61.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.證明：73.

74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

75.

76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.78.79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．80.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

81.

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．85.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．86.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.計算93.94.

95.

96.

97.計算

98.設ex-ey=siny，求y'。

99.100.五、高等數學(0題)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

5.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

6.D

7.A

8.D

9.B

10.D

11.D

12.D解析：

13.D解析：

14.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

15.D

16.D由拉格朗日定理

17.B

18.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

19.B解析：

20.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

21.A

22.A

23.C

24.C

25.C

26.A

27.A

28.B?

29.B

30.B，可知應選B。

31.D

32.D

33.D解析：

34.D

35.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

36.B

37.A

38.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

39.D

40.C本題考查了一階偏導數的知識點。

41.B

42.B

43.D

44.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

45.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

46.B

47.B解析：

48.D

49.D

50.B

51.

52.

53.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

54.2

55.-sinx56.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.57.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

58.

59.

60.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。61.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。

62.(-24)(-2,4)解析：

63.

64.

65.

66.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

67.

68.

69.1

70.

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.函數的定義域為

注意

75.76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.

86.

列表：

說明

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.2