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文檔簡介
2022年湖北省武漢市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.設(shè)y=x2-e2,則y=
A.2x-2e
B.2x-e2
C.2x-e
D.2x
2.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動,如圖所示,已知飛機(jī)的重力為G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d,則飛機(jī)的升力F1為()。
A.(M+Ga+FDb)/d
B.G+(M+Ga+FDb)/d
C.G一(M+Gn+FDb)/d
D.(M+Ga+FDb)/d—G
3.
4.A.A.1/4B.1/2C.1D.2
5.過點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
6.在空間中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面
7.A.A.e2/3
B.e
C.e3/2
D.e6
8.
9.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在
10.當(dāng)x→0時,3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小
11.
12.A.A.π/4
B.π/2
C.π
D.2π
13.
14.
15.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*,則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*
B.y=C1e-x+C2e3x
C.y=C1xe-x+C2e3x+y*
D.y=C1ex+C2e-3x+y*
16.A.A.2B.1C.0D.-1
17.
A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-COSx+C
18.
19.若f(x)為[a,b]上的連續(xù)函數(shù),()。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定
20.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x,則k等于().A.A.2B.1C.-lD.-2
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______.
35.設(shè)y=e3x知,則y'_______。
36.
37.
38.
39.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定,則dy=______.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
43.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
44.
45.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
47.
48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
49.求微分方程的通解.
50.
51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
55.
56.
57.
58.證明:
59.
60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.求微分方程的通解.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點(diǎn)可微的()。
A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D
2.B
3.C解析:
4.C
5.A設(shè)所求平面方程為.由于點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程,可得方程組
故選A.
6.C方程F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱之為柱面方程,故選C。
7.D
8.C
9.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù),積分區(qū)間[-1,1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。
10.D本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較。
由于,可知點(diǎn)x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小,故應(yīng)選D。
11.C
12.B
13.C解析:
14.B解析:
15.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1,r2=3,所以y''-2y'-3y==0的通解為,所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.
16.C
17.A
18.D
19.C
20.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).
21.
22.
23.
24.
25.0
26.0
27.5.
本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
解法1
解法2
28.
29.y=0
30.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).
31.
本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算.
本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解.
本題中常見的錯誤有
這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx,事實(shí)上sin2為-個常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,即
請考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)必定為0.
32.
33.-1
34.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn).
僅當(dāng),即x=±1時,函數(shù)沒有定義,因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。
35.3e3x
36.
37.x/1=y/2=z/-1
38.1/200
39.
;
40.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)
41.
42.
43.由等價無窮小量的定義可知
44.
45.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
47.由一階線性微分方程通解公式有
48.
49.
50.
51.
52.
列表:
說明
53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
54.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
55.
56.
則
57.
58.
59.
60.由二重積分物理意義知
61.
62.
63.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分;選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算.
積分區(qū)域D如圖2—1所示.
解法1利用極坐標(biāo)系.
D可以表示為
解法2利用直角坐標(biāo)系.
如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算,區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x,y地位等同,因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn).注意
可以看出,兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算,但是若先對x積分,后對y積分,將簡便些.
本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為,利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分:
右端被積函數(shù)中丟掉了r,這是考生應(yīng)該注
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