2022年湖北省襄樊市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省襄樊市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

8.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.

10.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

11.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面12.A.A.4B.3C.2D.113.

14.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

16.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

17.

18.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

19.

20.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點二、填空題(20題)21.

則F(O)=_________．

22.

23.

24.設，則y'=________。25.26.微分方程y"+y=0的通解為______．

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.34.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。35.

36.

37.38.39.40.三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.求微分方程的通解．56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.分析

在x=0處的可導性

六、解答題(0題)72.求微分方程的通解。

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

9.C

10.D

11.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

12.C

13.C

14.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

15.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

16.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

17.C解析：

18.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

19.D

20.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

21.

22.

23.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

24.25.本題考查的知識點為極限運算．26.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

27.

28.R

29.π/4本題考查了定積分的知識點。

30.

31.x=-3

32.

33.34.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

35.

36.-2-2解析：

37.

38.

39.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

40.

41.

則

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

列表：

說明

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.

50.51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.54.由等價無窮小量的定義可知

55.56.由二重積分物理意義知

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70