2022年湖北省黃岡市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖北省黃岡市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

4.

5.

6.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

7.

8.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

9.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

11.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

12.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

13.

A.0B.2C.4D.814.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面16.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．17.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y=xe，則y'=_________.

24.

25.

26.27.廣義積分．28.29.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。30.31.設(shè)，則y'=________。32.設(shè)z=x2y+siny，=________。

33.

34.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.證明：57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.

64.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

65.66.的面積A。67.

68.

69.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D解析：

3.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

4.D

5.B

6.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

7.C

8.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

9.D

10.C

11.D

12.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

13.A解析：

14.B

15.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

16.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

17.C

18.A

19.C解析：

20.D21.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

22.

23.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

24.

25.[-11)

26.發(fā)散27.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

28.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。29.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

30.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

31.32.由于z=x2y+siny，可知。

33.34.依全微分存在的充分條件知

35.

36.ee解析：

37.

38.5

39.

40.

解析：

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

則

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.

64.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

65.

66.

67.

68.69.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且