2022年湖南省株洲市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年湖南省株洲市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

5.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

6.

7.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

15.A.-2B.-1C.1/2D.1

16.

17.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

18.

19.

20.A.0B.1/2C.1D.2

21.

22.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)26.A.A.9B.8C.7D.6

27.

28.

29.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

47.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．48.

49.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

50.51.

52.

53.

54.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

55.56.57.

58.

59.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

79.

80.

81.

82.

83.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

84.

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．109.110.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.x=3

3.A

4.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

5.D

6.B

7.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

8.C

9.C

10.D

11.D

12.A

13.C解析：

14.C

15.B

16.C

17.D

18.2x

19.

20.A

21.C

22.D

23.C解析：

24.B

25.D

26.A

27.D

28.B

29.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

30.D

31.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

32.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

33.

34.

35.

36.37.-k

38.

39.π2π2

40.

41.B

42.2(x-1)

43.1

44.

45.

46.

47.

48.

49.-25e-2x

50.

所以k=2．51.0

52.D

53.2

54.-α-xlnα*f'(α-x)

55.

56.

57.

58.59.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.畫出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一