《微積分基本定理》設(shè)計

《微積分基本定理》教學(xué)設(shè)計（1）教學(xué)目的1.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．2.了解微積分基本定理的含義.教學(xué)重點一是定積分的計算，二是用定積分求平面圖形的面積．教學(xué)難點定積分的概念和計算以及曲邊梯形面積的求法教學(xué)方法講授法、問題推動教學(xué)課時1課時課程資源教材資源、網(wǎng)絡(luò)資源教學(xué)設(shè)計備注之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和[圖2中陰影所表示]，其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在x軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)．3．微積分基本定理一般地，如果f(x)是在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，且F′(x)＝f(x)，那么eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx＝F(b)－F(a)，這個結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓—萊布尼茨公式．其中F(x)叫做f(x)的一個原函數(shù)．為了方便，常把F(b)－F(a)記作F(x)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(b,a)，即eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx＝F(x)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(b,a)＝F(b)－F(a)．定積分的計算[例1]求下列函數(shù)的定積分．(1)eq\a\vs4\al(\i\in(1,2,))(x2＋2x＋1)dx；(2)eq\a\vs4\al(\i\in(0,π,))(sinx－cosx)dx；(3)eq\a\vs4\al(\i\in(1,2,))|3－2x|dx.由題悟法應(yīng)用微積分基本定理求定積分eq\a\vs4\al(\i\in(a,b,))f(x)dx時，可按以下兩步進行：第一步：求使F′(x)＝f(x)成立的F(x)；第二步：計算F(b)－F(a)．定積分在幾何中的應(yīng)用[例2](2022·上海高考)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是折線段ABC，其中A(0,0)、Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))、C(1,0)．函數(shù)y＝xf(x)(0≤x≤1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為________在本例條件下，求y＝xf(x)(0≤x≤1)的圖象與直線y＝x和x＝1所圍成的圖形的面積．由題悟法利用定積分求曲邊梯形面積的步驟(1)畫出曲線的草圖；(2)借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點坐標，確定積分的上、下限；(3)將“曲邊梯形”的面積表示成若干個定積分的和或差；(4)計算定積分，寫出答案．定積分在物理中的應(yīng)用[例3](2022·廣州模擬)物體A以v＝3t2＋1(m/s)的速度在一直線l上運動，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5m處，同時以v＝10t(m/s)的速度與A同向運動，出發(fā)后物體A追上物體B所用的時間t(s)為()A．3B．4C．5 D．6由題悟法利用定積分解決變速直線運動路程問題和變力做功問題時，關(guān)鍵是求出物體做變速直線運動的速度函數(shù)和變力與位移之間的函數(shù)關(guān)系，確定好積分區(qū)間，得到積分表達式，再利用