2023年全國高考數(shù)學(xué)卷2理科數(shù)學(xué)

2023年全國高考數(shù)學(xué)=2\*ROMANII卷數(shù)學(xué)(理)一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.()A.1+2iB.1－2iC.2+iD.2－i2.設(shè)集合A=｛1，2，4｝，B=｛x|x2－4x+m=0｝.假設(shè)A∩B=｛1｝，那么B=()A.｛1，-3｝B.｛1，0｝C.｛1，3｝D.｛1，5｝3.我國古代數(shù)學(xué)名著?算法統(tǒng)宗?中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？〞意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，那么塔的頂層共有燈()A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由以平面將一圓柱截去一局部后所得，那么該幾何體的體積為()A.90πB.63πC.42πD.36π5.設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最小值是()A.－15B.－9C.1D.96.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，那么不同的安排方式有()A.12種B.18種C.24種D.36種7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，那么〔〕A．乙可以知道四人的成績B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績D．乙、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的=()A.B.C.D.9.假設(shè)雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，那么的離心率為()A.B.C.D.10.直三棱柱中，，，，那么異面直線與所成角的余弦值為()A.B.C.D.11.假設(shè)是函數(shù)的極值點，那么的極小值是()A.B.C.D.12.是邊長為的等邊三角形，為平面內(nèi)一點，那么的最小值是()A.B.C.D.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.一批產(chǎn)品的二等率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到二等品件數(shù)，那么DX=_____________.14.函數(shù)的最大值是___________.15.等差數(shù)列的前n項和為，，，那么=_____________.16.F是拋物線C：的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N，假設(shè)M為FN的中點，那么=_____________.三、解答題：共70分17.的內(nèi)角、、的對邊分別為，，〔1〕求；〔2〕假設(shè)，的面積為，求.18.〔12分〕海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量〔單位：kg〕，其頻率分布直方圖如下：〔1〕設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg〞，估計A的概率：〔2〕填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法〔3〕根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值〔精確到0.01〕.附：19.〔12分〕如圖，四棱錐中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中點?！?〕證明：直線CE∥平面PAB；〔2〕點M在棱PC上，且直接BM與底面ABCD所成角為450，求二面角的余弦值.20.(12分)設(shè)為坐標(biāo)原點，動點在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足.〔1〕求點的軌跡方程；〔2〕設(shè)點在直線上，且，證明：過點且垂直于的直線過的左焦點.21.(12分)函數(shù)，且.(1)求；〔2〕證明：存在唯一的的極大值點，且.〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為