2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科全國(guó)卷Ⅰ

2004年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試Ⅰ(河南、河北、山東、山西、安徽、江西等地)文科數(shù)學(xué)（必修+選修I）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）參照公式：假如事件A、B互斥，那么球的表面積公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2假如事件A、B相互獨(dú)立，那么此中R表示球的半徑，P（A·B）=P（A）·P（B）球的體積公式假如事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么V=4R3，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率3kkn－k此中R表示球的半徑nP(k)=CnP(1－P)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.1．設(shè)會(huì)集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（UB）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．已知函數(shù)f(x)lg1x,若f(a)1,則f(a)（）1x2A．1B．－1C．2D．－2223．已知a+b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）A．7B．10C．13D．44．函數(shù)yx11(x1)的反函數(shù)是（）A．yx22x2(x1)B．yx22x2(x1)C．yx22x(x1)D．yx22x(x1)5．(2x31)7的睜開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）xA．14B．－14C．42D．－426．設(shè)(0,)若sin3)=（）,則2cos(254A．7B．1C．7D．45522x27．橢圓y1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓訂交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|=（）A．3B．3C．7D．4228．設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（）A．[1,1]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]229．為了獲得函數(shù)ysin(2x)的圖象，可以將函數(shù)ycos2x的圖象（）6A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度63C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6310．已知正四周體ABCD的表面積為S，其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四周體EFGH的表面積為T(mén)，則T等于（）A．1SB．4C．1D．1994311．從1，2，，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不一樣的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．5B．4C．11D．1099212112．已知a2b21,b2c22,c2a22,則abbcca的最小值為（）A．3－1B．1－3C．－1－3D．1+32222第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．不等式x+x3≥0的解集是.14．已知等比數(shù)列{an}中,a33,a10384,則該數(shù)列的通項(xiàng)an=.15．由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，∠APB=60°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.16．已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影有可能是.①兩條平行直線②兩條相互垂直的直線③同一條直線④一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的編號(hào)）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為n已知a1030,a2050.S.（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）若Sn=242，求n.18．（本小題滿分12分）求函數(shù)sin4xcos4xsin2xcos2xf(x)2的最小正周期、最大值和最小值.sin2x19．（本小題滿分12分）已知)321在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍.xaxxx(320．（本小題滿分12分）從10位同學(xué)（此中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測(cè)試.每位女同學(xué)能經(jīng)過(guò)測(cè)試的概率均為4，每位男同學(xué)3.試求：5能經(jīng)過(guò)測(cè)試的概率均為5（I）選出的3位同學(xué)中，最少有一位男同學(xué)的概率；（II）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且經(jīng)過(guò)測(cè)試的概率.21．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD，PB⊥AD，側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.I）求點(diǎn)P到平面ABCD的距離；II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.22．（本小題滿分14分）設(shè)雙曲線C：x2y21(a0)與直線l:xy1訂交于兩個(gè)不一樣的點(diǎn)A、B.a2（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且PA5PB.求a的值.122004年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修I）參照答案一、選擇題DBCBABCCBACB二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．{x|x≥0}14．3·2n－315．x2y2416．①②④三、解答題17．本小題主要觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、乞降公式，觀察運(yùn)算能力.滿分12分.解：（Ⅰ）由ana1(n1)d,a1030,a2050,得方程組a19d30,4分解得a112,d2.因此an2n10.7分a119d50.（Ⅱ）由Snna1n(n1)d,Sn242得方程2n(n1)242.10分解得n11或n22(舍去).12分12n2218．本小題主要觀察三角函數(shù)基本公式和簡(jiǎn)單的變形，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).滿分12分.解：f(x)(sin2xcos2x)2sin2xcos2x2sinxcosx1sin2xcos2x2(1sinxcosx)

6分(1sinxcosx)1sin2x1.42因此函數(shù)f(x)的最小正周期是，最大值是3,最小值是1.12分4419．本小題主要觀察導(dǎo)數(shù)的看法和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，觀察綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿分12分.解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：()3261.3分fxaxx（Ⅰ）當(dāng)f(x)0（xR）時(shí)，f(x)是減函數(shù).3ax26x10(xR)a0且3612a0a3.因此，當(dāng)a3時(shí),由f(x)0,知f(x)(xR)是減函數(shù)；9分（II）當(dāng)a3時(shí)，()33321=138xxxx3(x),39由函數(shù)yx3在R上的單調(diào)性，可知當(dāng)a3時(shí)，f(x)(xR）是減函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)a3時(shí)，在R上存在一個(gè)區(qū)間，其上有f(x)0,因此，當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)f(x)(xR)不是減函數(shù).綜上，所求a的取值范圍是（,3].12分20．本小題主要觀察組合，概率等基本看法，獨(dú)立事件和互斥事件的概率以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題的能力，滿分12分.解：（Ⅰ）隨機(jī)選出的3位同學(xué)中，最少有一位男同學(xué)的概率為1－C635；6分C1036（Ⅱ）甲、乙被選中且能經(jīng)過(guò)測(cè)試的概率為C81434.；12分C1035512521．本小題主要觀察棱錐，二面角和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)觀察空間想象能力和推理、運(yùn)算能力.滿分12分.（I）解：如圖，作PO⊥平面ABCD，垂足為點(diǎn)O.連結(jié)OB、OA、OD、OB與AD交于點(diǎn)E，連結(jié)PE.∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，PA=PD，∴OA=OD，于是OB均分AD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，因此PE⊥AD.由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角，4分∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE·sin60°=333，22即點(diǎn)P到平面ABCD的距離為3.6分2（II）解法一：如圖建立直角坐標(biāo)系，此中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸平行于DA.P(0,0,3),B(0,33,0),PB中點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,33,3).連結(jié)AG.2244又知A(1,3,0),C(2,33,0).由此獲得：22GA(1,3,3),44PB(0,33,3),BC(2,0,0).22于是有GAPB0,BCPB0因此GAPBBCPB.GA,BC的夾角等于所求二面角的平面角，10分于是cosGABC27,|GA||BC|7因此所求二面角的大小為arccos27.12分7解法二：如圖，取PB的中點(diǎn)G，PC的中點(diǎn)F，連結(jié)EG、AG、GF，則AG⊥PB，F(xiàn)G//BC，F(xiàn)G=1BC.2AD⊥PB，∴BC⊥PB，F(xiàn)G⊥PB，∴∠AGF是所求二面角的平面角.9分AD⊥面POB，∴AD⊥EG.又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=3.2在Rt△PEG中，EG=1AD=1.于是tan∠GAE=EG=3，2AE2又∠AGF=π－∠GAE.因此所求二面角的大小為π－arctan3.12分222．（本小題主要觀察直線和雙曲線的看法和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等分析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分14分.解：（I）由C與t訂交于兩個(gè)不一樣的點(diǎn)，故知方程組x2y21,.消去y并整理得2222①2分a2有兩個(gè)不一樣的實(shí)數(shù)解（1－a）x+2ax－2a=0.xy1.1a20.解得0a2且a1.因此8a2(1a2)4a40.雙曲線的離心率1a211.且1