高中數(shù)學(xué) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)3 新人教A必修1

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

.在印度有一個(gè)古老的傳說(shuō)：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人--宰相西薩·班·達(dá)依爾。國(guó)王問(wèn)他想要什么，他對(duì)國(guó)王說(shuō)："陛下，請(qǐng)您在這棋盤的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧!"國(guó)王覺(jué)得這要求太容易滿足了，命令給他這些麥粒。當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿足不了那位宰相的要求。1.棋盤上的麥?？倲?shù)為：=18446744073709551615(粒)，1000粒約40克麥粒有7000多億噸（現(xiàn)每年全球的小麥總量約6.5億噸）問(wèn)題引入.1．現(xiàn)在假設(shè)棋盤上第一格給2粒麥子，第二格給4粒，第三格給8粒…，…到第格時(shí)，請(qǐng)寫出給的麥子粒數(shù)與格子數(shù)的關(guān)系式。交流探討、形成概念

…麥子粒數(shù)…４３２１.2.《莊子天下篇》莊子.問(wèn)題2

：《莊子.逍遙游》記載：一尺之椎，日取其半，萬(wàn)世不竭.意思是一尺長(zhǎng)的木棒，一天截取一半，很長(zhǎng)時(shí)間也截取不完.這樣的一個(gè)木棒截取x次，剩余長(zhǎng)度y與x的關(guān)系是

?.…...

一尺之木日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后1.從前面的兩個(gè)實(shí)例我們抽象得到的兩個(gè)式子：思考：1、這兩個(gè)是函數(shù)嗎？2、如果是，這兩個(gè)函數(shù)有什么特點(diǎn)?底數(shù)為正數(shù)底數(shù)為正數(shù)指數(shù)都含有x我們是冪的形式.指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=(a0，且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.思考：為何規(guī)定a0，且a1?函數(shù)的定義域是R.當(dāng)a0時(shí)，ax對(duì)有些數(shù)會(huì)沒(méi)有意義，如(-2),0等都沒(méi)有意義；而當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)值y恒等于1，沒(méi)有研究的必要.記?。涸趛=中a一定大于零！為何規(guī)定a0，且a1?01a為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a1。.指數(shù)函數(shù)的特征：【提示】依據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)解析式的結(jié)構(gòu)特征：①底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；②指數(shù)：自變量x；③系數(shù)：1；④只有一項(xiàng)ax.說(shuō)明.概念理解例1、指出下面哪個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)：是否否是(1)當(dāng)k=1時(shí)，是；(2)當(dāng)k≠1時(shí)，否。思考：.反思：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如:(a>0且a1，kZ)；有些函數(shù)看起來(lái)不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如:因?yàn)樗梢曰癁?【例2】函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值．.研究函數(shù)的一般思路：研究函數(shù)的一般方法是：函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)特殊的函數(shù)函數(shù)的定義用性質(zhì)解問(wèn)題探求新知、深化理解.特殊點(diǎn)

定義域奇偶性單調(diào)性值域?qū)ΨQ性探求新知、深化理解.例3在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象（可用描點(diǎn)法，也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）．已知函數(shù)的解析式，怎么得到函數(shù)的圖象，一般用什么方法？列表、描點(diǎn)、連線作圖.x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3.

當(dāng)a>1時(shí)，的大致圖像如下圖：xy0y=1y=ax(a>1)(0,1).x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1.y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

當(dāng)0<a<1時(shí)，的大致圖像如下圖：.圖象和性質(zhì)：

a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過(guò)點(diǎn)，即x=時(shí)，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù).例6.已知指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解：∵f(x)=ax的圖象過(guò)點(diǎn)(3，π).答案：A.2．函數(shù)y