高中數(shù)學(xué) 2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 新人教A必修3

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第二章2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征第一課時.1.眾數(shù)

知識鏈接：

（一）用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征的中心位置特征2.中位數(shù)3.平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的值。.2015流行男青年裝三“數(shù)”中的哪個“數(shù)”？.估計高一（5）班學(xué)生年齡是16歲三“數(shù)”中的哪個“數(shù)”？.1.他是誰？2.如果你是他，希望聽到什么樣的財務(wù)報告？..必修3P72：100位居民的月均用水量（單位：t)月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.250.200.150.100.050.040.080.150.220.250.050.040.020.15.必修3P72：100位居民的月均用水量（單位：t)月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.250.200.150.100.050.040.080.150.220.250.050.040.020.15.組距組數(shù)分組頻率分布表（二）作頻率分布直方圖的步驟(4)列

．(3)將數(shù)據(jù)

．(1)求

.(2)決定

與

．極差頻率分布直方圖(5)畫

．知識鏈接.3.各區(qū)間矩形面積表示頻率2.各區(qū)間頻數(shù)=樣本容量×各區(qū)間的頻率.4.所有矩形面積之和為1.(三）頻率分布直方圖問題要點(diǎn)1.縱軸表示頻率組距知識鏈接.2017屆聿懷中學(xué)高一年級100名學(xué)生每天睡眠時間制作：2017屆聿懷中學(xué)高一（5）班王偉東.探究一：如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)？

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。.思考：頻率分布直方圖中估計的眾數(shù)與原始數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是否會有不同，為什么？

在頻率分布直方圖，我們只能直觀地看出數(shù)據(jù)的大概分布情況，從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。討論：眾數(shù)估計總體情況有什么優(yōu)缺點(diǎn)？1.容易通過計算得到。2.不容易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響。.探究二：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？

總結(jié)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。

.思考：中位數(shù)的估計值，與樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是否會有不同，為什么？

從頻率分布直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，頻率分布直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。討論：中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？

.探究三：如何從頻率分布直方圖中估計平均數(shù)？

結(jié)論：平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。.思考：

平均數(shù)估計總體情況有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計時可靠性降低。.復(fù)習(xí)回顧：1.如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)？

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.250.200.150.100.050.040.080.150.220.250.050.040.020.152.25.月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.250.200.150.100.050.040.080.150.220.250.050.040.020.15復(fù)習(xí)回顧2：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？

分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。

總結(jié)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。

注:圖中的數(shù)據(jù)是小矩形的面積即頻率上圖中，設(shè)中位數(shù)為x，則

后四個小矩形的面積和=0.26前四個小矩形的面積和=0.492.02.復(fù)習(xí)回顧3：如何從頻率分布直方圖中估計平均數(shù)？

結(jié)論：平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。.復(fù)習(xí)回顧4：

眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)眾數(shù)1.容易通過計算得到。2.不容易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響。平均數(shù)1.需全組所有數(shù)據(jù)來計算。2.易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響。中位數(shù)1.僅需把數(shù)據(jù)按順序排列即可確定。2.不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響。.眾數(shù)：直方圖中面積最高矩形

“中點(diǎn)”的橫坐標(biāo)中位數(shù)：左右兩邊直方圖的面積相等.平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.復(fù)習(xí)回顧5：確定頻率分布直方圖中“三數(shù)”的要點(diǎn).練習(xí)1：某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成5組：

下圖為按上述分組得到的頻率分布直方圖：（1）寫出該班學(xué)生百米測試成績的眾數(shù)（2）求該班學(xué)生百米測試成績的中位數(shù)（3）求出該班學(xué)生百米測試成績的平均數(shù).練習(xí)2：(2012·廣東)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布