高中數(shù)學(xué) 2.3.2《函數(shù)的單調(diào)性》 北師大必修1_第1頁(yè)
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函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用2023/1/17.函數(shù)的增減性(f(x)的定義域?yàn)镮):如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2).那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).增函數(shù):減函數(shù):如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2).那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).1.定義:2023/1/17.2.圖象特征:

在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)圖象從左至右逐漸上升,減函數(shù)圖象從左至右逐漸下降.3.判定方法:判定或證明y=f(x)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間I1上具有某種單調(diào)性時(shí)應(yīng)按照定義,第一步:假設(shè)x1,x2是I1上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)并令x1<x2;第二步:判斷f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系(可通過(guò)作差等方法).2023/1/17.例1.已知函數(shù)f(x)=-ax,1）當(dāng)a1時(shí)，求證：f(x)在區(qū)間[0，+）上是單調(diào)減函數(shù)2),當(dāng)0a1時(shí)，試證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+）上不是單調(diào)函數(shù)2023/1/17.4.利用函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性.若f(x),g(x)為增函數(shù),則有:f(x)+g(x)為增函數(shù).f(x).g(x)為增函數(shù).(f(x)>0,g(x)>0)-f(x)為減函數(shù).2023/1/17.練習(xí)(判斷正誤):××∨∨考考你!2023/1/17.例3.通過(guò)圖象判定f(x)=|x2-1|的單調(diào)區(qū)間.分析:像這種含有絕對(duì)值的函數(shù)不好直接判斷函數(shù)的性質(zhì),可考慮去掉絕對(duì)值.這里可利用絕對(duì)值的定義通過(guò)分段討論去掉絕對(duì)值.畫(huà)出f(x)的圖形如右所示:放大42-550yx2023/1/17.42-550yx2023/1/17.例4。求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1）：f(x)=2):f(x)=2023/1/17.

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