高中數(shù)學 3.1.1《不等關系與不等式》 新人教A必修5

3.1.1《不等關系與不等式》.教學目標

1．使學生感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，在學生了解了一些不等式（組）產生的實際背景的前提下，能列出不等式與不等式組.2.學習如何利用不等式表示不等關系，利用不等式的有關基本性質研究不等關系；3．通過學生在學習過程中的感受、體驗、認識狀況及理解程度，注重問題情境、實際背景的設置，通過學生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學生的學習方式，提高學習質量。.二、教學重、難點重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值。難點：正確理解現(xiàn)實生活中存在的不等關系.用不等式（組）正確表示出不等關系。.在考察事物之間的數(shù)量關系時，經(jīng)常要對數(shù)量的大小進行比較，我們來看下面的例子。國際上常用恩格爾系數(shù)（記為n）來衡量一個國家和地區(qū)人民的生活水平的高低。它的計算公式是。有關機構還制定了各種類型的家庭應達到的恩格爾系數(shù)的取值范圍：.家庭類型貧窮溫飽小康富裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%例．根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家庭抽樣調查的統(tǒng)計，2003年每戶家庭年平均消費支出總額為1萬元，其中食品消費額為0.6萬元。預測2003年后，每戶家庭年平均消費支出總額每年增加3000元，如果2005年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活狀況能達到小康水平（即恩格爾系數(shù)n滿足條件40%<n≤50%），試問這個鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶食品消費額平均每年的增長率至多是多少？（精確到0.1）.

現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系，如：1、今天的天氣預報說：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3、a是一個非負實數(shù)。7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥0.4、右圖是限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式是：_________405、某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%，用不等式可以表示為：()v≤40A.f

≥2.5%或p

≥2.3%B.f

≥2.5%且p

≥2.3%C..某人為自己制定的月支出計劃中，規(guī)定手機費不超過150元，他所選用的中國電信卡的收費標準為：月租費每分鐘通話費中國電信卡30元0.40元求這個人月通話時間的取值范圍。即：30+0.4x≤150.解得x≤300..我們用數(shù)學符號“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關系。含有這些不等號的式子叫做不等式。數(shù)軸上的任意兩點中，右邊點對應的實數(shù)比左邊點對應的實數(shù)大。.練習1：若需在長為4000mm圓鋼上，截出長為698mm和518mm的兩種毛坯，問怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式組？分析:設698mm與518mm分別x與y個.練習2

、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸?，F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上進行生產。請用不等式組把此實例中的不等關系表示出來。分析:設分別生產甲．乙兩種肥料為x噸,y噸.在數(shù)軸上，如果表示實數(shù)a和b的兩個點分別為A和B，則點A和點B在數(shù)軸上的位置關系有以下三種：（1）點A和點B重合；（2）點A在點B的右側；（3）點A在點B的左側。在這三種位置關系中，有且僅有一種成立，由此可得到結論：對于任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，a>b，a<b三種關系中有且僅有一種關系成立。.如果a－b是正數(shù)，則a>b；如果a>b，則a－b為正數(shù)；如果a－b是負數(shù)，則a<b；如果a<b，則a－b為負數(shù)；如果a－b等于零，則a=b；如果a=b，則a－b等于零。通常，“如果p，則q”為正確命題，則簡記為，讀作“p推出q”..如果都是正確的命題，記為讀作“p等價于q或q等價于p”。上述結論可以寫成：..例1．比較x2－x與x－2的大小。解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因為(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2..例2．當p，q都是正數(shù)且p+q=1時，試比較代數(shù)式(px+qy)2與px2+qy2的大小。解：(px+qy)2－(px2+qy2)=p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy.因為p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，因為p，q為正數(shù)，因此(px+qy)2<px2+qy2.當且僅當x=y時，不等式中等號成立。....2.比較與的大小.解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1=x2(x－1)+(x－1)