2022年甘肅省蘭州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省蘭州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

12.

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x223.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

24.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

32.

33.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1534.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

35.

36.

37.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

38.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

39.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

40.

41.

42.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

43.

44.

45.

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)49.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

50.

51.

52.

53.

54.

55.

A.

B.

C.

D.

56.

57.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，158.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條59.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.（）。A.-1B.0C.1D.2

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

66.

67.

68.

A.0B.2x3C.6x2D.3x269.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

70.

71.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

72.

73.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

74.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

75.

76.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

77.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

80.

81.

A.

B.

C.

D.

82.A.A.0B.-1C.-1D.1

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

87.

88.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

89.

90.

91.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

99.

100.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．110.

第

17

題

111.

112.

113.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

114.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.當(dāng)x≠0時，證明：ex1+x。

133.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

134.

135.

136.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

137.138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.B

3.D解析：

4.A

5.1/3

6.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

7.C

8.B

9.C

10.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

11.C

12.A

13.A

14.D

15.C

16.B

17.B

18.B

19.A

20.C

21.C

22.C

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.A

25.A

26.A

27.sint/(1-cost)

28.A

29.C

30.D

31.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

32.B

33.A

34.C

35.A

36.C

37.D

38.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

39.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

40.C

41.A

42.C

43.y=0x=-1

44.A

45.A

46.C

47.B

48.D

49.B

50.C

51.D

52.C

53.C

54.C

55.C此題暫無解析

56.C解析：

57.B

58.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

59.D

60.C

61.B

62.D

63.B

64.D

65.B

66.C

67.C

68.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

69.B

70.B

71.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

72.4

73.B

74.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

75.C

76.CC項不成立，其余各項均成立.

77.B

78.A

79.A

80.D

81.A

82.B

83.B

84.B

85.C

86.C因為所以?’(1)=e．

87.B

88.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

89.B

90.D

91.D

92.1/2

93.A

94.D

95.C

96.B

97.D

98.C

99.D

100.D

101.B102.(-∞，1)

103.F(lnx)+C104.

105.

106.2

107.

108.

109.

110.

111.B

112.A

113.-sinx

114.

115.

116.應(yīng)填π÷4．

117.

118.-(3/2)

119.1

120.

121.

122.

123.

所以f(2，-2)=8為極大值．

124.

125.

126.

127.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞