2022年甘肅省嘉峪關市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省嘉峪關市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

2.

3.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

4.

5.

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性8.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x9.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

10.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.

12.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

13.

14.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.

16.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

17.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.A.A.0B.1/2C.1D.219.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

20.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.設，則y'=______．

26.

27.

28.

29.

30.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。31.設f(x)=esinx，則=________。

32.

33.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

34.35.設y=e3x知，則y'_______。

36.

37.

38.

39.微分方程exy'=1的通解為______．40.______。三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.證明：43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．49.50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.設

64.(本題滿分10分)65.66.求y=xlnx的極值與極值點．67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

參考答案

1.A

2.A解析：

3.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

4.A

5.A

6.D

7.D

8.D

9.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

10.C解析：

11.B

12.A

13.D

14.D

15.B

16.B

17.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

18.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

19.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調增加，故應選A．

20.A

21.

22.

23.

24.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

25.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

26.

27.-sinx28.解析：

29.(-∞．2)30.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。31.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

32.1

33.1/2

34.4π本題考查了二重積分的知識點。35.3e3x

36.2x-4y+8z-7=0

37.

38.39.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．40.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.

52.

則

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.解：原方程對應的齊次方程為