2022年甘肅省天水市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年甘肅省天水市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

2.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件9.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

10.

11.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

15.

16.

17.A.A.0B.-1C.-1D.1

18.

19.

20.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

21.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

26.

27.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在28.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。33.

34.

35.

36.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.________。45.

46.

47.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

48.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

49.

50.

51.

52.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

53.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．68.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.

93.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

94.

95.

96.

97.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

98.

99.

100.

101.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

102.

103.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

104.

105.

106.

107.

108.

109.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.-2B.-1C.1/2D.1

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.A

7.A

8.C

9.B

10.B

11.B

12.B

13.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

14.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

15.D

16.

17.B

18.C

19.C

20.C

21.B

22.-1

23.C解析：

24.A

25.D此題暫無解析

26.4！

27.B

28.D

29.C

30.A解析：

31.-1-1解析：32.033.-2或334.e-2

35.36.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

37.上上

38.

39.D

40.D

41.B

42.

43.D44.245.

46.

47.3sinxln3*cosx

48.

49.050.0

51.252.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

53.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.54.f(x)+C

55.

56.

57.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

58.1

59.60..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

61.

62.

63.

64.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

65.

66.67.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．68.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

79.80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

81.

82.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

83.

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題的能力．

設(shè)排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

1