2022年甘肅省天水市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省天水市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+16.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

7.

8.

9.A.A.

B.

C.0

D.1

10.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

11.A.A.-1B.-2C.1D.2

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.0B.1C.2D.4

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小24.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.

26.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

27.

A.0B.1/2C.1D.2

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

35.（）。A.0B.1C.nD.n!

36.

37.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

38.

39.

40.

41.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)49.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

50.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)60.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

61.

62.

63.

64.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

65.

66.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量69.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

78.

79.

80.

81.A.A.9B.8C.7D.682.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

83.

84.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.285.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

86.

87.

88.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.089.（）。A.

B.

C.

D.

90.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

91.

92.

93.

94.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．122.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

136.137.138.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

139.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數(shù)，求y"。

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.D

3.

4.B

5.B

6.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

7.A

8.D

9.C

10.A

11.A

12.C

13.B

14.D

15.A

16.D

17.D

18.C

19.A

20.C

21.A解析：

22.D

23.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

24.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

25.B

26.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構式的理解，本題亦為：

27.B

28.C

29.B

30.-1

31.A

32.C

33.D解析：

34.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

35.D

36.

37.D此題暫無解析

38.A

39.4！

40.B

41.C

42.C

43.A

44.A

45.C

46.D

47.B

48.B

49.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

50.D

51.B

52.D

53.D

54.

55.B

56.

57.B

58.

59.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

60.D

61.B

62.A

63.

64.A

65.B

66.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

67.C

68.C

69.D

70.D

71.C

72.D

73.B

74.A

75.f(2x)

76.

77.B

78.D

79.D

80.D

81.A

82.B

解得a＝50，b＝20。

83.A

84.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

85.C

86.-2/3

87.B解析：

88.C

89.A

90.C

91.D

92.B解析：

93.D

94.D

95.B

96.B

97.A

98.A

99.D

100.A

101.C

102.

103.

104.e2

105.1/π1/π解析：

106.

107.

108.

109.

110.π/2π/2解析：

111.

112.D

113.

114.

115.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

116.B

117.

118.y+x-e=0y+x-e=0解析：

119.1

120.121.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。122.畫出平面圖形如圖陰影所示

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.137.本題考查的知識點是求復合函數(shù)在某一點處的導數(shù)值．

先求復合函數(shù)的